Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)


Московское Представительство

Ленинградского Государственного Областного Университета им. Пушкина Индивидуальное задание по курсу “Эконометрика”

Выполнил: Макаров А. В.

Студент 3-его курса

Группы П-31д

Дневного отделения

Преподаватель: Мезенцев Н. С.

.

Москва 2002г.

Задача 1.

При помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела

Оценить тесноту связи между факторами на основании следующих данных:

Табл.1

№ Предприятия

Объем реализации, млн. руб.

Затраты по маркетенгу, тыс. руб.

Rx

Ry

Di

Di2

1

12

462

2

1

1

1

2

18,8

939

5

5

0

0

3

11

506

1

2

-1

1

4

29

1108

7

7

0

0

5

17,5

872

4

4

0

0

6

23,9

765

6

3

3

9

7

35,6

1368

8

8

0

0

8

15,4

1002

3

6

-3

9

Итого

20

1)находим коэффициент Спирмена:

.

Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,77.

По шкале Чеддока связь между факторами сильная.

2)находим коэффициент Кендела:

X

Y

Rx

Ry

+

12,0

462

2

1

6

18,8

939

5

5

3

3

11,0

506

1

2

29,0

1108

7

7

1

3

17,5

872

4

4

2

1

23,9

756

6

3

1

35,6

1368

8

8

1

15,4

1002

3

6

P=13

Q= -8

S=P+Q=13-8=5

Вывод: Коэффициент Кендела равен 0,19.

По шкале Чеддока связь между факторами слабая.

Задача 2.

Имеются исходные данные о предприятиях отрасли. Используя коэффициент конкордации, оценить тесноту связи между приведенными в таблице факторами.

Табл.1

=302

Вывод: Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связь заметная.

Задача 4.

Построить модель связи между указанными факторами, проверить ее адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз методом экстраполяции.

4.1. Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать предварительное заключение о наличии связи.

таб.1 диагр.1

X

Y

2,1

29,5

2,9

34,2

3,3

30,6

3,8

35,2

4,2

40,7

3,9

44,5

5,0

47,2

4,9

55,2

6,3

51,8

5,8

56,7

Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y

Прямая сильная линейная связь.

4.2. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.

Таб.2

Xy

1

2,1

29,5

4,41

870,25

61,95

27,91

1,59

0,054

2

2,9

34,2

8,41

1169,64

99,18

33,46

0,74

0,022

3

3,3

30,6

10,89

936,36

100,98

36,23

-5,63

0,184

4

3,8

35,2

14,44

1239,04

133,76

39,69

-4,49

0,128

5

4,2

40,7

17,64

1656,49

170,94

42,47

-1,77

0,043

6

3,9

44,5

15,21

1980,25

173,55

40,39

4,11

0,092

7

5,0

47,2

25

2227,84

236

48,01

-0,81

0,017

8

4,9

55,2

24,01

3047,04

270,48

47,32

7,88

0,143

9

6,3

51,8

39,69

2683,24

326,34

57,02

-5,22

0,101

10

5,8

56,7

33,64

3214,89

328,86

53,55

3,15

0,056

ИТОГО:

42,2

426

193,34

19025,04

1902,04

426

0,840

Среднее зн.

4,22

42,56

19,334

1902,504

190,204

4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:

;

Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.

4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:

1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр

2)Но: r=0 tкр=2,31

Tвыб=rвыб*

Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84<tкр=2,31, то с доверительной вероятностью

90% нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильной линейной связи.

4.3. Полагая, что связь между факторами х и у может быть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.

Последовательно подставляя в уравнение регрессии из графы (2) табл.2, рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2

4.4. Для полученной модели связи между факторами Х и У рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключение приемлемости полученной модели.

Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2

<Екр=12%

Вывод: модель следует признать удовлетворительной.

4.5. Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a1 на основе t-критерия Стьюдента.

Решение: Таб.3

1

2,1

29,5

27,91

2,5281

214,623

170,5636

2

2,9

34,2

33,46

0,5476

82,81

69,8896

3

3,3

30,6

36,23

31,6969

40,069

143,0416

4

3,8

35,2

39,69

20,1601

8,237

54,1696

5

4,2

40,7

42,47

3,1329

0,008

3,4596

6

3,9

44,5

40,39

16,8921

4,709

3,7636

7

5

47,2

48,01

0,6561

29,703

21,5296

8

4,9

55,2

47,32

62,0944

22,658

159,7696

9

6,3

51,8

57,02

27,2484

209,092

85,3776

10

5,8

56,7

53,55

9,9225

120,78

199,9396

ИТОГО:

42,2

425,6

426,1

174,8791

732,687

911,504

Среднее

4,22

42,56

Статистическая проверка:

Вывод: С доверительной вероятностью 90% коэффициент a1 – статистически значим, т. е. нулевая гипотеза отвергается.

4.6. Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе F-критерия Фишера-Снедекора.

Решение:

Процедура статистической проверки:

:модель не адекватна

Вывод: т. к. Fвыб.>Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая гипотеза отвергается (т. е. принимается альтернативная). Изучаемая модель адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия управленческих решений.

4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.

Решение:

(таб. 3)

-показывает долю вариации.

Вывод: т. е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не включенными в модель факторами.

4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с величиной линейного коэффициента корреляции.

Решение:

Эмпирическое корреляционное отношение указывает на тесноту связи между двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то , т. е. коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации.

4.9. Выполните точечный прогноз для .

Решение:

4.10-4.12 Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результирующего признака при доверительной вероятности =90%. Изобразите в одной системе координат:

А) исходные данные,

Б) линию регрессии,

В) точечный прогноз,

Г) 90% доверительные интервалы.

Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.

Решение:

– математическое ожидание среднего.

Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.

1) для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:

2) для прогнозного значения Доверительный интервал для Рассчитывается по формуле:

Исходные данные:

1) n=10

2) t=2,31(таб.)

3)

4)

5): 27,91 42,56 57,02 66,72

6)19,334-4,222 )=1,53.

Таб.4

1

2,1

-2,12

4,49

3,03

1,74

2,31

4,68

18,81

27,91

9,10

46,72

2

4,22

0,00

0,00

0,1

0,32

2,31

4,68

3,46

42,56

39,10

46,02

3

6,3

2,08

4,33

2,93

1,71

2,31

4,68

18,49

57,02

38,53

75,51

4

7,7

3,48

12,11

9,02

3

2,31

4,68

32,43

66,72

34,29

99,15

Вывод: поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.



Зараз ви читаєте: Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)