Факторный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра МО САПР

Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.

Курсовая работа

Студентов второй группы

Третьего курса

Факультета прикладной

Математики и информатики

Бескоровайного А. А. и

Лейнова В. А.

Научный руководитель:

Ковалев М. М.

Минск, 1997.

Содержание

Введение3
Методология факторного анализа4
Описание программы8
Приложение9
Формат файлов9
Таблица исходных данных9
Факторная матрица10
Матрица факторного отображения11
Графическое представление12

Введение

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие– характерными для каждого параметра в отдельности.

Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа, которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.

Методология факторного анализа.

Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:

Zj =aj1 F1 +aj2 F2 +…+ajm Fm (j=1,2…n), где

Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;

Aji- вес фактора i в компоненте j;

M – количество факторов;

N – количество показателей.

Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:

1. Создаем исходную матрицу {{xij }} размерности (n * m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков.

2. Строим корреляционную матрицу R={{rij }},

Имеющую размерность m * m:

2.1 Строим ковариационную матрицу: C=XT* X/n :

2.2 Строим корреляционную матрицу:

R={{rij }},

2.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу:

3. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной

Максимум V1 должен быть обеспечен при условии

Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения

Det(R-lE)=0 (2),

Где R – редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.

Далее, подставив найденное значение l1 и получив одно из возможных решений (q11 ,q21, … , qn1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим

Что представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном отображении пункта 1.

L1 вычисляется по формуле:

L1 =max{p1j }, где вектор p=R* q1

Вектор... q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:

Вычисляем R, R2 , R4 ,… до тех пор, пока не будет выполняться условие |b(i) – b(i/2) |<e, где b(i) вектор, j-ый элемент которого равен частному от деления суммы j-ой строки матрицы Ri на максимальную из сумм элементов строк матрицы Ri, а в качестве e берется заранее выбранная точность вычислений. По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a(i) .

4.Для определения коэффициентов при втором факторе F2 необходимо максимизировать функцию

Что делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо матрицы R используется матрица

Полученную факторную матрицу F размерности m* 2 вращаем путем умножения на матрицу поворота

,

Где a-угол поворота, изменяющийся от 0 до p/2 с шагом p/720.

Окончательный поворот будет произведен на угол, при котором выполнится критерий Варимакс:

Где r – число факторов.

Умножив справа исходную матрицу Х на построенную Fпов, получим окончательную матрицу, показывающую расположение банков в новых координатах (факторах F1 , F2 ).

Описание программы.

Для компьютерной реализации описанного выше метода нами, с помощью среды Delphi 2.0, была создана программа rating, функционирующая под управлением операционной системы Windows-95.

1. После запуска программа предлагает пользователю загрузить исходные данные о состоянии банков за некоторые периоды времени. Исходные файлы хранятся в специальном формате (см. приложение 1).

2. Данные загружаются в таблицы (по годам), где и могут быть просмотрены (см. приложение 2)

В прилагаемом ниже примере исходными данными является файл по состоянию на 1995 код со следующими показателями, характеризующими банки :

A1=Активы

A2=Капитал

A3=Капитал/активы в %

A4=.Вложения в другие банки

A5=Вложения в экономику

A6=Вложения всего

3. По нажатию соответствующей кнопки на панели управления программой, будут построены и отображены матрицы факторного отображения (см приложение 4) ,за каждый из периодов времени. Данные матрицы образуются из факторных матриц, описывающих вклад каждого из показателей в общий фактор (см. приложение 3)

4. По желанию пользователя может быть построен график, показывающий положение банков на факторной плоскости и динамику их развития во времени (см. приложение 5).

Приложение.

1. Формат файлов

Файлы, используемые в нашей программе представляют собой текстовые файлы, в которых в качестве разделителей используются пробелы.

В первом столбце файла хранятся названия обрабатываемых банков, а в первой строке – названия показателей, характеризующих их деятельность.

2. Таблица исходных данных

3. Факторная матрица

ПоказательF1F2
A1=Активы0.9400.264
A2=Капитал0.9490.198
A3=Капитал/активы в %0.8290.436
A4=Вложения в другие банки0.6020.539
A5=Вложенияв экономику0.8340.425
A6=Вложения всего0.9220.335

4.Матрица факторного отображения

5. Графическое представление

Прямоугольной областью обозначается положение банка на факторной плоскости по состоянию на 1995 год, а круглой областью такого же цвета обозначается положение того же банка по состоянию на 1996 год.


Зараз ви читаєте: Факторный анализ