ГИА математика 2010 кодификатор

По МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы

Кодификатор элементов содержания экзаменационной работы

И требований к уровню подготовки выпускников

Для проведения в 2010 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ

Обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования

Кодификатор

Элементов содержания экзаменационной работы и требований к уровню

Подготовки выпускников для проведения в 2010 году государственной

(итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования

1. Элементы содержания, проверяемые на государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений по математике

Кодификатор элементов содержания экзаменационной работы по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (Приказ Минобразования РФ “Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования от 05.03.2004 г. № 1089).

В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания.

Код разделаКод контролируемого элементаЭлементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы
1Арифметика
1.1Натуральные числа
1.1.1Десятичная система счисления. Римская нумерация.
1.1.2Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий.
1.1.3Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени.
1.1.4

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на

2, 3, 5, 9, 10.

1.1.5Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
1.1.6Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
1.1.7Деление с остатком.
1.2Дроби
1.2.1Обыкновенные дроби.

2

Подготовлен Федеральным государственным научным учреждением

“ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ”

1

1.2.2Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
1.2.3Арифметические действия с обыкновенными дробями.
1.2.4Сравнение дробей.
1.2.5Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби).
1.2.6Десятичные дроби.
1.2.7Сравнение десятичных дробей.
1.2.8Арифметические действия с десятичными дробями.
1.2.9Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной.
1.3Рациональные числа
1.3.1Положительные и отрицательные числа, нуль.
1.3.2Модуль числа, геометрический смысл модуля.
1.3.3Сравнение рациональных чисел.
1.3.4Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Свойства арифметических действий.
1.3.5Степень с целым показателем.
1.3.6Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.
1.4Действительные числа
1.4.1Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.
1.4.2Корень третьей степени.
1.4.3Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.
1.4.4Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
1.4.5Сравнение действительных чисел.
1.5Текстовые задачи
1.5.1Решение текстовых задач арифметическими приемами.
1.6Измерения, приближения, проценты
1.6.1Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире.
1.6.2Представление зависимости между величинами в виде формул.
1.6.3Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту.
1.6.4Отношение, выражение отношения в процентах.
1.6.5Пропорция. Основное свойство пропорции.
1.6.6Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
1.6.7Округление натуральных чисел и десятичных дробей.
1.6.8Прикидка и оценка результатов вычислений.
1.6.9Запись приближенных значений в виде х = а ± h, переход к записи в виде двойного неравенства.
1.6.10Запись чисел в стандартном виде.
2Алгебра
2.1Алгебраические выражения
2.1.1Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
2.1.2Подстановка выражений вместо переменных
2.1.3Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.
2.1.4Преобразования алгебраических выражений.
2.1.5Свойства степеней с целым показателем, преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем.
2.1.6Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
2.1.7Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов.
2.1.8Разложение многочлена на множители.
2.1.9Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
2.1.10Алгебраические дроби. Сокращение дробей.
2.1.11Действия с алгебраическими дробями.
2.1.12Рациональные выражения и их преобразования.
2.1.13Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

4

3

2.2Уравнения и неравенства
2.2.1Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
2.2.2Линейное уравнение.
2.2.3Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
2.2.4Решение рациональных уравнений.
2.2.5Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
2.2.6Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
2.2.7Система уравнений; решение системы.
2.2.8Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
2.2.9Уравнение с несколькими переменными.
2.2.10Примеры решения нелинейных систем.
2.2.11Неравенство с одной переменной. Решение неравенств.
2.2.12Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
2.2.13Квадратные неравенства с одной переменной.
2.2.14Числовые неравенства и их свойства.
2.2.15Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
2.2.16Решение текстовых задач алгебраическим способом.
2.3Числовые последовательности
2.3.1Понятие последовательности.
2.3.2Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
2.3.3Сложные проценты.
2.4Числовые функции
2.4.1Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции.
2.4.2График функции, возрастание, убывание функции, нули функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков функций.
2.4.3Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.
2.4.4Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов.
2.4.5Гипербола.
2.4.6Квадратичная функция, ее свойства; парабола, ось симметрии параболы, координаты вершины параболы.
2.4.7Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
2.4.8Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
2.4.9Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.
2.5Координаты
2.5.1Изображение чисел точками координатной прямой.
2.5.2Геометрический смысл модуля числа.
2.5.3Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
2.5.4Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
2.5.5Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
2.5.6Уравнение окружности с центром в начале координат.
2.5.7Графическая интерпретация решения уравнений с двумя переменными.Системы
3Геометрия
3.1Начальные понятия и теоремы геометрии
3.1.1Геометрические фигуры и тела. Точка, плоскость.Прямая и
3.1.2Равенство в геометрии.
3.1.3Понятие о геометрическом месте точек.
3.1.4Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
3.1.5Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.
3.1.6Вертикальные и смежные углы.
3.1.7Биссектриса угла и ее свойства.

6

5

3.1.8

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Перпендикуляр и наклонная к прямой.

3.1.9Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
3.2Треугольник
3.2.1Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.
3.2.2Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
3.2.3Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
3.2.4Признаки равенства треугольников.
3.2.5Неравенство треугольника.
3.2.6Сумма углов треугольника.
3.2.7Внешние углы треугольника
3.2.8Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
3.2.9Теорема Фалеса.
3.2.10Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
3.2.11Теорема Пифагора.
3.2.12Признаки равенства прямоугольных треугольников.
3.2.13Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.
3.2.14Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
3.2.15Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
3.3Четырехугольник
3.3.1Параллелограмм, его свойства и признаки.
3.3.2Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
3.3.3Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
3.4Многоугольники
3.4.1Выпуклые многоугольники.
3.4.2Сумма углов выпуклого многоугольника.
3.4.3Вписанные и описанные многоугольники.
3.4.4Правильные многоугольники.
3.5Окружность и круг
3.5.1Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.
3.5.2Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
3.5.3Взаимное расположение прямой и окружности.
3.5.4Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.
3.5.5Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
3.5.6Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
3.6Измерение геометрических величин
3.6.1Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
3.6.2Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
3.6.3Длина окружности, число π ; длина дуги.
3.6.4Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
3.6.5Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
3.6.6Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними.
3.6.7Площадь круга и площадь сектора.
3.6.8Связь между площадями подобных фигур.
3.6.9Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

8

7

3.7Векторы
3.7.1Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов.
3.7.2Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
4Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
4.1Множества и комбинаторика
4.1.1Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
4.2Статистические данные
4.2.1Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
4.2.2Среднее результатов измерений.
4.2.3Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
4.2.4Понятие и примеры случайных событий.
4.3Вероятность
4.3.1Частота события, вероятность.
4.3.2Равновозможные события и подсчет их вероятности.
4.3.3Представление о геометрической вероятности.

2. Требования к уровню подготовки выпускников, проверяемые на государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений по математике

Код раздела

Код контро –

Лируемо-го требования

(умения)

Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы
1Уметь выполнять действия с числами
1.1Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем.
1.2Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней числа десять.
1.3Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений.
1.4Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений.
1.5Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
2Уметь выполнять алгебраические преобразования
2.1Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значение выражений.
2.2Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями.
2.3Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.
3Уметь решать уравнения и неравенства

10

Кодификатор требований к уровню подготовки по математике выпускников основной школы составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (Приказ Минобразования РФ “Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования от 05.03.2004 г. № 1089).

В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код требования, для которого создаются проверочные задания. В третьем столбце указаны требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы. В соответствии со стандартом основного общего образования в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения соответствующих умений.

9

3.1Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.
3.2Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.
3.3Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.
4Уметь выполнять действия с функциями
4.1Изображать числа точками на координатной прямой.
4.2Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
4.3Распознавать арифметические и геометрические прогрессии. Применять формулы общих членов, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
4.4Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу.
4.5Определять свойства функции по ее графику.
4.6Описывать свойства изученных функций, строить их графики.
5Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами, векторами
5.1Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
5.2Изображать геометрические фигуры.
5.3Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их.
5.4В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел.
5.5Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
5.6Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 ° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов.
5.7Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии.
5.8Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
6Уметь работать со статистической информацией, вычислять статистические характеристики, решать комбинаторные задачи, находить частоту и вероятность случайного события
6.1Извлекать информацию из таблиц, диаграмм, графиков.
6.2Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
6.3Вычислять среднее значение результатов измерений.
6.4Находить частоту совершения события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
6.5Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
7Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
7.1Моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
7.2Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
7.3Проводить доказательные рассуждения при решении задач, выстраивать аргументацию при доказательстве; распознавать логически некорректные рассуждения; записывать математические утверждения, доказательства.
8Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

12

11

8.1Решать несложные практические расчетные задачи, в том числе, используя при необходимости справочные материалы, калькулятор; выполнять прикидку и оценку результата вычислений; интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
8.2Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.
8.3Выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимость между реальными величинами; находить нужные формулы в справочных материалах; описывать зависимость между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
8.4Интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами.
8.5Описывать реальные ситуации на языке геометрии; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
8.6Выполнять построения с использованием геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
8.7

Анализировать реальные числовые данные, пред-

Ставленные в виде диаграмм, графиков, таблиц; понимать статистические утверждения.

8.8Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятность случайного события, сопоставлять модели с реальной ситуацией.

13


Зараз ви читаєте: ГИА математика 2010 кодификатор