Изображение токов и напряжений комплексными числами


Изображения токов и напряжений комплексными числами

Рассмотрим мгновенное значение тока .

Покажем, что вращающийся вектор на комплексной плоскости соответствует этому току.

Вектор, изображенный на комплексной плоскости, записывается аналитически –

– формула Эйлера,

Где

– оператор поворота на угол a

– оператор вращения со скоростью ω.

Следовательно

Произведение Обозначается И называется комплексной амплитудой тока. Аналогично мгновенные значения напряжения и ЭДС будут –

Здесь И Комплексные амплитуды напряжения и ЭДС.

В расчете можно оперировать и действующими значениями величин –

; ; .

Символический метод, основанный на изображении векторов комплексными числами введен Штейнмецом, у нас развит?????????.

Связь комплексных амплитуд тока и напряжения в пассивных элементах электрической цепи

Законы Кирхгофа для токов и напряжений, представленных комплексными амплитудами

Теперь объединим рассмотренные элементы в последовательную цепь с заданным током. Тогда ЭДС, приложенная к этой цепи, будет –

Это соотношение представляет собой второй закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.

Соединяя те же элементы в параллельную цепь с известной ЭДС, определяем ток источника –

Полученное равенство представляет собой первый закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.

Законы Кирхгофа в комплексной форме записи представлены алгебраическими уравнениями, поэтому для расчета цепей переменного тока методом комплексных амплитуд можно применять все методы обоснованные ранее – метод контурных токов, узловых потенциалов, наложения и эквивалентного генератора.

Расчет цепи переменного тока так же, как и расчет цепи постоянного тока, иногда удается значительно упростить, применив преобразование соединения трехлучевой звезды в соединение треугольник и наоборот.

Ввиду особой важности этого преобразования, весьма часто применяемого при расчете трехфазных цепей, приведем формулы для перехода от одного вида преобразования к другому и наоборот.



Зараз ви читаєте: Изображение токов и напряжений комплексными числами