Классификация эконометрических моделей и методов

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Тверской филиал

Кафедра общегуманитарных дисциплин

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Специальность: Бухгалтерский учет, анализ и аудит.

Учебная дисциплина: “Эконометрика”

Студентки 3 курса группа ББ-341

Факультет экономики и управления

Тимофеевой Татьяны Евгеньевны

Проверил

Снастин Александр Анатольевич

Доцент, к. т. н.

2008 г.

План

Введение

I. Основная часть

Параметрическая идентификация парной линейной эконометрической модели

Критерий Фишера

Параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии

Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MSExcel функции “Тенденция”

Список литературы

Введение

Классификация эконометрических моделей и методов.

Эконометрика – это наука, лежащая на стыке между статистикой и математикой, она разрабатывает экономические модели для цели параметрической идентификации, прогнозирования (анализа временных рядов).

Классификация эконометрических моделей и методов.

Эконометрические модели (ЭМ)

Эконометрические модели параметрической идентификацииЭконометрические модели для цели прогнозированияСистема эконометрических моделей

(установление параметров (есть ли тренд) (комплексная модели) оценка)

Y=a+b+x y=a+b*t y=a+b1 x1 – b2 x2

Y – зависимая переменная (отклик), прибыль, например. x – независимая переменная (регрессор), какова численность персонала, например. На основании наблюдений оцениваются a и b (определение параметров моделей или регрессионные коэффициенты).

№ п/пYX
1111
2132
3143
4124
5175
616,76
717,87

На основании наблюдений оценивается a и b (определение параметров моделей или регрессионные коэффициенты).

Параметрическая идентификация занимается оценкой эконометрических моделей, в которых имеется один или несколько x и один y. Для целей установления влияния одних параметров работы предприятия на другие.

Если x в первой степени и нет корней, ни степеней, нет 1/x, то модель линейная.

Y=axb – степенная функция;

Y=abx – показательная функция;

Y=a1/x – парабола односторонняя.

Y – прибыль – линейная модель

– степенная функция

X- численность

Выбираем наиболее надежную модель. После построения по одним и тем же эксперт данным одной линейной и нескольких нелинейных моделей над каждой из полученных моделей производим две проверки.

1 – на надежность модели или статистическую значимость. Fкр – или критерий Фишера. Табличное F и расчетное F. Если Fp > Fтабл. – то модель статистически значима.

2 – Отобрав из моделей все значимые модели, среди них находим самую точную, у которой минимальная средняя ошибка аппроксимации.

Эконометрические модели для прогнозов исследуют поведение одного параметра работы предприятия во времени.

I. Основная часть Параметрическая идентификация парной линейной эконометрической модели

По семи областям региона известны значения двух признаков за 2007г.

РайонРасходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах,%, уСреднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
168,845,1
261,259
359,957,2
456,761,8
55558,8
654,347,2
749,355,2
№п/пYXУхХ2ŷ (ŷ – у) 2(у – ŷ) 2(y-ŷ) /y
168,8045,103102,882034,0161,3311,828686255,875620,108648
261, 2059,003610,803481,0056,462,032661222,467600,077451
359,9057, 203426,283271,8457,090,63316127,896100,046912
456,7061,803504,063819,2455,485,78746121,488400,021517
555,0058,803234,003457,4456,531,83796122,340900,027820
654,3047, 202562,962227,8460,597,313161239,564100,115840
749,3055, 202721,363047,0457,790,009161272,080100,172210
Итого405, 20384,3022162,3421338,41405,2729,4422535201,71280,570398
Средн. з57,8954,903166,053048,3457,904, 206036228,816120,081485

Yxyxx2

Исходные данные x и y могут быть двух типов:

А) рассматриваем одно предприятие, то наблюдения берутся через равностоящие промежутки времени (1 в квартал);

Б) если каждое наблюдение – это отдельное предприятие, то данные берутся на одну и ту же дату, например, на 01.01.07

У – расходы на продовольственные товары в процентах; траты, например, на еду.

B =Yx-yx(Гаусс)
XІ – (x) І

Х – среднедневная заработная плата, в руб.

У = а + b х – линейная парная регрессионная ЭМ.

=-0.35 a=y – bx=76,88

B = (3166,049-57,88571*54,9) / (3048,344-54,9) = – 0,35

А = 57,88571 – ( – 0,35) *54,9 = 77,10071

ŷ... = а+bх

ŷ= 77,10071-0,35х

ŷ (игрек с крышечкой) = 76,88-0,35х – это модельное значение y, которое получается путем подстановки в y = a + bx, конкретное значение a и b коэффициенты, а также x из конкретной строчки.

Критерий Фишера

Fрасч =Σ (ŷ – y) 2 m
Σ (y – ŷ) 2 (n-m-1)

N – количество наблюдений;

M – количество регрессоров (x1 )

Допустим, 0,7. Fкрит не может быть меньше единицы, поэтому, если мы получим значение < 1, то

Fрасч =1
0,7

– обратное значение. =1,4

1. Таблица значений F-критерия Фишера для уровня значимости α = 0.05

K2 \k112345681224
1161,45199,50215,72224,57230,17233,97238,89243,91249,04254,32
218,5119,0019,1619,2519,3019,3319,3719,4119,4519,50
310,139,559,289,129,018,948,848,748,648,53
47,716,946,596,396,266,166,045,915,775,63
56,615,795,415, 195,054,954,824,684,534,36
65,995,144,764,534,394,284,154,003,843,67
75,594,744,354,123,973,873,733,573,413,23
85,324,464,073,843,693,583,443,283,122,93
95,124,263,863,633,483,373,233,072,902,71
104,964,103,713,483,333,223,072,912,742,54
114,843,983,593,363, 203,09П2,952,792,612,40

Когда m=1, выбираем 1 столбец.

K2 =n-m=7-1=6 – т. е.6-я строка – берем табличное значение Фишера

Fтабл =5.99, у ср. = итого: 7

Влияние х на у – умеренное и отрицательное

ŷ – модельное значение.

F расч. =28,648: 1= 0,92
200,50: 5

А = 1/7 * 398,15 * 100% = 8,1% < 10% –

Приемлемое значение

Модель достаточно точная.

Fрасч. = 1/0,92 =1,6

Fрасч. = 1,6 < F табл. = 5,99

Должно быть Fрасч. > Fтабл

Нарушается данная модель, поэтому данное уравнение статистически не значимо.

Так как расчетное значение меньше табличного – незначимая модель.

Ā ср =1Σ(y – ŷ)

*100%

NY

Ошибка аппроксимации.

A= 1/7*0,563494* 100% = 8,04991% 8,0%

Считаем, что модель точная, если средняя ошибка аппроксимации менее 10%.

Параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии

Модель у = а * хb – степенная функция

Чтобы применить известную формулу, необходимо логарифмировать нелинейную модель.

Log у = log a + b log x

Y=C+b*X-линейная модель.

B =Yx-Y*X
XІ – (x) І

C=Y-b*X

B=0.289

С = 1,7605 – ( – 0,298) * 1,7370 = 2,278

Возврат к исходной модели

Ŷ=10с *xb =102.278 *x-0.298

№п/пУXYXY*XX2УI (y-ŷ) /yI
168,8045,101,83761,65423,0397582,73637860,96146430,113932
261, 2059,001,78681,77093,1642443,13608756,27119010,080536
359,9057, 201,77741,75743,1236033,08845556,79315340,051867
456,7061,801,75361,79103,1406983, 20768155,49903530,021181
555,0058,801,74041,76943,0794643,13077656,32815900,024148
654,3047, 201,73481,67392,9038822,80194160,14025770,107555
749,3055, 201,69281,74192,9486883,03421657,39871300,164274
Итого405, 20384,3012,323412,158721,4003421,13553403,3919730,563493
Средняя57,8857154,901,7604861,7369573,0571913,01936257,627420,080499

Входим в EXCEL через “Пуск”-программы. Заносим данные в таблицу. В “Сервис” – “Анализ данных” – “Регрессия” – ОК

Если в меню “Сервис” отсутствует строка “Анализ данных”, то ее необходимо установить через “Сервис” – “Настройки” – “Пакет анализа данных”

Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MSExcel функции “Тенденция”

A – спрос на товар. B – время, дни

№ п/пAB
1111
2142
3133
4154
5175
617,96
718,47

1/3

1

Шаг 1. Подготовка исходных данных

Шаг 2. Продлеваем временную ось, ставим на 6,7 вперед; имеем право прогнозировать на 1/3 от данных.

Шаг 3. Выделим диапазон A6: A7 под будущий прогноз.

Шаг 4. Вставка функция

Шаг1

Категория

Полный алфавитный перечень Тенденция

Шаг2

Тенденция

Известные значения x(курсор В1 : В5 )

Выделяем с 1 по 5

Новый xВ6: В7
Известный yА1: А5
Const1
Ок

Шаг 5. ставим курсор в строку формул за последнюю скобку

= ТЕНД ()

<Ctrl+Shift+Enter>

Вставка диаграмма нестандартны гладкие графики

Диапазон у готово.

Если каждое последующее значение нашего временной оси будет отличаться не на несколько процентов, а в несколько раз, тогда нужно использовать не функцию “Тенденция”, а функцию “Рост”.

Список литературы

1. Елисеева “Эконометрика”

2. Елисеева “Практикум по эконометрике”

3. Карлсберг “Excel для цели анализа”

Приложение

ВЫВОД ИТОГОВ
Регистрационная статистика
Множественный R0,947541801
R-квадрат0,897835464
Нормированный R-квадрат0,829725774
Стандартная ошибка0,226013867
Наблюдения6
Дисперсионный анализ
dfSSMSFЗначимость F
Регрессия21,3467531960,67337659813,182198550,032655042
Остаток30,1532468040,051082268
Итого51,5
КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаР-значениеНижние 95%Верхние 95%Нижние 95%Верхние 95%
Y-пересечение4,7368165390,6514681957,270986640,0053688422,663553996,8100790882,663553996,810079088
Переменная X10,3334240080,2200821341,514998070,227014505-0,3669755661,033823582-0,3669755661,033823582
Переменная X20,0779932380,0388415612,0079841530,138252856-0,0456179430, 201604419-0,0456179430, 201604419

Зараз ви читаєте: Классификация эконометрических моделей и методов