Курсовая работа

Лабораторная работа № 1.

Тема: “Сводка, группировка, статистические таблицы”.

Цель : выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности объектов наблюдения как целостной системы.

Цель исследования-определение уровня успеваемости студентов 1-ого курса, а так же факторов на него влияющих.

В качестве исследуемых признаков я рассматриваю:

1. средний балл по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы).

2. посещаемость занятий в университете на 1-ом курсе.

3. самообразование (дополнительное обучение, курсы) (ч/нед).

4. сон (ч/сутки).

5. пол (м, ж).

6. подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед).

7. нравятся ли студенту на 1-ом курсе занятия в университете (да, нет).

Из представленных признаков я выделяю признак-результат-средний балл зачетки по итогам 1-ого курса, так как его значение отвечает цели исследования. Остальные шесть признаков являются признаками-факторами, т. к. они оказывают влияние на признак-результат.

Наблюдение единовременное ауд. 722, 522 СПбГИЭУ. Дата проведения: 03.11.2000г. по форме проведения-опрос. Объектом наблюдения являются 2 группы студентов (1093 и 1094) 2-ого курса. единица наблюдения-студент. Исследование основного массива.

Таблицы с исходными данными.

Таблица 1

Средний балл за­четки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы)

Посещаемость занятий на первом курсе

Самообразование (доп. Курсы) ч/нед

Подготовка к семинар­ским заня­тиям (ч/нед)

Сон (ч/сут)

Пол (м, ж)

Нравятся ли занятия в университете (да, нет)

4,7

19,5

0

5

7

Ж

Да

4,5

22

2

6

9

Ж

Да

4,2

22

0

2

6

М

Да

4,3

19,5

0

7

7

Ж

Да

4,5

17,5

0

3

7

Ж

Нет

4,2

9,5

6

12

10

Ж

Да

4,0

12,5

0

5

5

Ж

Да

4,7

22

4

7

6

Ж

Да

4,6

17,5

3

4

8

Ж

Да

4,7

9,5

0

2

7

Ж

Да

4,5

11,5

6

3

7

Ж

Да

4,0

11,5

2

3

9

Ж

Да

4,2

19,5

4

8

8

Ж

Нет

4,0

20,5

6

9

5

Ж

Да

3,2

9,5

0

0

10

М

Нет

4,0

17,5

0

8

8

М

Нет

3,2

14,5

0

2

8

М

Нет

3,5

14,5

0

2

8

М

Нет

4,8

22

0

10

10

Ж

Нет

4,6

8,5

0

1

8

М

Да

4,5

22

0

4

7

Ж

Да

4,5

22

6

2

7

М

Да

4,2

17,5

4

4

9

М

Нет

4,5

14,5

6

4

10

Ж

Да

4,2

11,5

2

2

8

Ж

Нет

4,8

17,5

0

4

9

Ж

Нет

4,0

10,5

0

2

7

Ж

Да

4,2

17,5

2

6

5

Ж

Да

3,0

9,5

0

0

9

М

Нет

4,8

19,5

2

2

8

Ж

Да

4,8

19,5

2

6

9

Ж

Да

4,3

17,5

4

2

7

Ж

Да

3,2

6,0

0

0

5

М

Нет

4,5

22

2

5

9

Ж

Нет

4,7

22

4

3

6

Ж

Да

4,2

22

3

5

8

Ж

Да

4,6

9,5

0

1

8

Ж

Нет

3,0

14,0

0

2

10

М

Нет

3,0

6,5

0

5

9

М

Нет

4,0

22

2

5

9

Ж

Да

4,7

17,5

6

0

10

Ж

Нет

3,5

11,5

0

6

7

М

Нет

4,7

22

6

2

5

Ж

Да

4,5

22

0

0

8

Ж

Да

3,2

17,5

4

8

9

Ж

Да

4,8

22

0

0

5

М

Да

3,2

9,5

0

5

10

М

Да

4,5

17,5

0

3

10

Ж

Да

3,0

14,5

5

3

7

М

Нет

4,7

11,5

5

3

7

М

Нет

Структурные группировки.

1 группировка.

Таблица 2

Средний балл по итогам экзаменов за 1 курс, баллы

Число студентов

% к итогу

Fi

[3-3,5]

9

18

9

[3,5-4]

3

6

12

[4-4,5]

15

30

27

[4,5-5]

23

46

50

Итог:

50

100

Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле:

h = R / n = (X max – X min) / n = (5-3) / 4 = 0,5

Гистограмма: кумулята:

Считаем по несгруппированным данным для большей точности:

Х = (4,7 + 4,5 + 4,2 + 4,2 +4,5 + 4,2 + 4,0 + 4,7 + 4,6 + 4,7 + 3,5 + 4,0 + 3,2 + 4,0 + 3,2 + 3,5 + + 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,5 + 4,2 + 4,5 + 4,2 + 4,8 + 4,0 + 4,2 + 3,0 + 3,2 + 4,8 + 4,8 + 4,3 + 4,5 + 4,7 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 3,0 + 4,0 + 4,7 + 3,5 + 4,7 + 4,5 + 3,2 + 4,5 + 4,8 + 3,2 + 3,0 + 4,5 + 4,7) / 50 = 4,27 (балла)

Ме = x0 + D Ме (N/2 – F(x0 ) / NMe

Me = 4+ 0,5 (25 -12) / 15 = 4,4 (балла)

Мо = х0 + D Мо (NМо – NМо-1 ) / (NМо – NМо-1 ) + (NМо – NМо+1 )

Mo = 4,5 + 0,5 (25-15) / ((23-15) + (23-0)) = 4,6 (балла)

D = a (xi – x)2 / n считаем по несгруппированным данным.

D = 0,3 (кв. балла)

Bx = ÖD

Bx = Ö0,3 = 0,55 (балла)

V = bx / x × 100%

V = (0,55 / 4,27) × 100% = 128%

R = xmax – xmin

R = 5 – 3 = 2 (балла)

Вывод: средний балл зачетки по итогам экзаменов за 1-ый курс для данной совокупности составляет 4,27 балла. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (128%), можно предполагать, что такой средний балл является типичным для данной совокупности. Наиболее распространенным является балл зачетки 4,6 балла. Средний балл у 50% студентов не больше 4,4 балла.

Группировка 2

Таблица 3

Посещаемость, ч/нед

Число студентов, чел

% к итогу

Fi

[6-10]

9

18

9

[10-14]

8

16

17

[14-18]

15

30

32

[18-22]

18

36

50

Итог:

50

100

Разбиение на интервалы аналогично группировке 1.

Для несгруппированных данных, значит более точный результат.

Х = a xi / n

X = 16, 13 (ч/нед)

Ме = x0 + D Ме (N/2 – F(x0 ) / NMe

Ме = 14 + 4 (25 – 17) / 15 = 17,3 (ч/нед)

D = a (xi – x)2 / n

D = 19,4 ((ч/нед)2 )

Bx = ÖD = 4,4 (ч/нед)

V = bx / x × 100% = (4,4 / 16,13) × 100% = 27,2%

R = xmax – xmin

R = 22 – 16 = 16 (балла)

Вывод: средняя посещаемость в группах составляет 16,13 ч/нед (70% от часов в неделю назначенных расписанием). Коэффициент вариации является величиной незначительной (28,6%), следовательно. Такая средняя посещаемость типична для студентов данной совокупности. Большинство студентов посещало 17,3 ч/нед. Посещаемость занятий у 50% студентов меньше 19 ч/нед, у 50% больше 19 ч/нед.

Группировка 3

Таблица 4

Самообразование, курсы (ч/нед)

Число студентов

% к итогу

Fi

0

25

50

25

2

8

16

33

3

2

4

35

4

6

12

41

5

2

4

43

6

7

14

50

Итог:

50

100

Полегон частот: кумулята

Х = a xi ji / a ji = (0 × 25 + 2 × 8 + 3 × 2 + 4 × 6 + 5 × 2 + 6 × 7) / 50 = 1,96 (ч/нед)

NMe = (n+1) / 2 = 51 / 2 = 25,5

Me = x NMe ; Me = 2 (ч/нед) ; Мо = 0 (ч/нед)

D = a (xi – x)2 ji / a jI = ((0 – 1,96)2 × 25 + (2 – 1,96)2 × 8 + (3 – 1,96)2 × 2 + (4 – 1,96)2 × 6 + (5 – 1,96)2 × 2 + (6 – 1,96)2 × 7) / 50 = 5,1 (ч/нед)2

Bx = 2,26 (ч/нед)

V = (2,26 / 1,96) × 100% = 115%

R = 6 – 0 = 6 (ч/нед)

Вывод: среднее количество часов, затраченное студентами на самообразование 1,96 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной (115%), то среднее количество является не типичным для данной совокупности. Наиболее распространенным является количество часов самообразования равное 0 ч/нед. Ровно половина из 50 опрошенных студентов не занимались на первом курсе дополнительным самообразованием.

Группировка 4

Таблица 5

Подготовка к семинарам, ч/нед

Число студентов

% к итогу

Fi

[0-3]

21

42

21

[3-6]

18

36

39

[6-9]

8

16

47

[9-12]

3

6

50

Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле: h = R / n. h = 3.

Х = a xi / n

Х = 4,08 (ч/нед)

Ме = 3 + 3 (25 – 21) / 18 = 3,6 (ч/нед)

Мо = 0 + 3 (21 – 0) / ((21 – 0) + (21 – 8)) = 1,85 (ч/нед)

D = a (xi – x)2 / n

D = 7,2 ((ч/нед)2 )

Bx = 2,7 (ч/нед)

V = (2,7 / 4,08) × 100% = 65,6%

R = 12 – 0 = 12 (ч/нед)

Вывод: среднее время, затраченное на подготовку к семинарским занятиям у студентов на 1 курсе 4,08 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной, то среднее время подготовки является величиной не типичной для данной совокупности студентов. Наиболее распространенным количеством часов на подготовку равно 1,85 ч/нед. Число студентов, занимающихся больше 3,6 ч/нед равно числу студентов, занимающихся подготовкой к занятиям больше 3,6 ч/нед.

Группировка 5

Таблица 6

Сон, ч/сутки

Число студентов

% к итогу

Fi

5

6

12

6

6

3

6

9

7

13

26

22

8

11

22

33

9

8

16

41

10

9

18

50

Итог:

50

100

X = (5 6 + 6 3 + 7 13 + 8 11 + 9 8 + 10 9) / 50 = 7,78 (ч/сут)

NMe = (n+1) / 2 Me = 8 (ч/сут)

Мо = 7 (ч/сут)

D = a (xi – x)2 ji / a jI

D = 2,4 ((ч/сут)2 )

Bx = 1,55 (ч/сут)

V = (1,55 / 7,78) × 100% = 19,9%

R = 10 – 5 = 5 (ч/сут)

Вывод: среднее значение часов сна 7,78 ч/сутки. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (19,9%), то такое среднее значение часов сна является типичным для данной совокупности. Наиболее распространенным является количество часов сна 7 ч/сутки. Количество студентов, которые спят больше 8 ч/сутки равно количеству студентов, спящих меньше 8 ч/сут.

Группировка 6

Таблица 7

Пол

Число студентов, чел

% к итогу

Fi

Ж

33

66

30

М

17

34

50

Итог:

50

100

Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.

Группировка 7

Таблица 8

Нравятся ли занятия на 1 курсе

Число студентов, чел

% к итогу

Fi

Да

30

60

30

Нет

20

40

50

Итог:

50

100

Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.

Комбинационные группировки.

Таблица 9

Сон

Средний балл зачетки

Всего

3

3,2

3,5

4

4,2

4,3

4,5

4,6

4,7

4,8

5

0

1

0

2

0

0

0

1

1

1

6

6

0

0

0

0

1

0

0

0

2

0

3

7

1

0

2

1

1

2

2

0

3

1

13

8

0

1

1

1

3

0

2

0

0

1

11

9

1

1

0

2

1

0

2

0

0

1

8

10

2

2

0

0

1

0

2

0

1

1

9

Итог:

4

5

3

6

7

2

8

3

7

5

50

Вывод: из таблицы видно, что наиболее крупные элементы расположены близко к побочной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к обратной.

Таблица 10

Посещаемость

Средний балл зачетки

Всего

3

3,2

3,5

4

4,2

4,3

4,5

4,6

4,7

4,8

[6-10]

2

3

0

0

1

0

0

2

1

0

9

[10-14]

0

0

2

3

1

0

0

0

1

0

7

[14-18]

2

2

1

1

2

1

3

1

1

1

15

[18-22]

0

0

0

2

3

1

5

0

4

4

19

Итог:

4

5

3

6

7

2

8

3

7

5

50

Вывод: из таблицы видно, что наибольшие элементы расположены близко к главной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к прямой.

Аналитические группировки.

Группировка 1

Таблица 11

Введем обозначения:

1. неудовлетворительная подготовка к занятиям [0-3]

2. удовлетворительная [3-6]

3. хорошая [6-9]

4. отличная [9-12]

Подготовка к занятиям

Число студентов, чел

Средний балл зачетки за 1 курс

Неудовлетворительная

21

3,7

Удовлетворительная

18

4,3

Хорошая

8

4,4

Отличная

3

4,5

Всего:

50

Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.

Группировка 2

Таблица 12

Введем обозначения:

1. 1/3 всех занятий [6-12] ч/нед

2. половина [12-18] ч/нед

3. все занятия [18-22] ч/нед

Посещаемость занятий

Число студентов, чел

Средний балл зачетки за 1 курс

1/3 всех занятий

13

3,3

Половина

19

4,0

Все занятия

18

4,5

Всего:

50

Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.

Группировка 3

Таблица 13

Самообразование

Число студентов, чел

Средний балл зачетки за 1 курс

Посещали доп. курсы

25

4,2

Не посещали доп. курсы

25

4,0

Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.

Лабораторная работа № 2

Тема : Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.

Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.

Корреляционная матрица

Таблица 1

0

1

2

3

4

0

1

0,572

0,115

0,486

0,200

1

0,572

1

0,218

0,471

-0,112

2

0,115

0,218

1

0,452

-0,048

3

0,438

0,471

0,452

1

-0,073

4

-0,2

-0,112

-0,048

-0,073

1

Где х0 – средний балл зачетки (результат), х1 – посещаемость занятий, х2 – самообразование (доп. курсы), х3 – подготовка к семинарским занятиям, х4 – сон.

Введем обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачетки по итогам экзаменов за 1 курс.

Расчетная таблица для моделей многофакторной регрессии.

Таблица 2

Модель многофакторной регрессии

R2

E2

1-2-3-4

0,39

0,45

1-2-3

0,37

0,46

2-3-4

0,23

0,51

1-3-4

0,38

0,45

1-2

0,33

0,47

1-3

0,36

0,46

1-4

0,35

0,47

2-3

0,20

0,52

2-4

0,05

0,56

3-4

0,22

0,51

По трем критериям выбираем оптимальную модель.

1. число факторов минимально (2)

2. max R, R = 0,36

3. min E, E = 0,46

Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы “посещаемость занятий на 1 курсе” и “подготовка к семинарским занятиям” влияют значительнее других факторов на признак-результат.

Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.

Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.

Х0/1,3 = a + b1 x1 + b3 x3

Корреляционная матрица.

Таблица 3

0

1

3

0

1,00

0,57

0,48

1

0,57

1,00

0,47

3

0,43

0,47

1,00

T0/1,3 = b1 t1 + b3 t3

0,57 = b1 + 0,47b3 0,57 = b1 + 0,47(0,44 – 0,47b1 ) b1 = 0,4

0,44 = 0,47b1 + b3 b3 = 0,44 – 0,47b1 b3 = 0,25

T0/1,3 = 0,4t1 + 0,25t3

B1 = (d0 / dx1 ) b1 = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071

B3 = (d0 / dx3 ) b3 = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073

A = x0 – b1 x1 – b3 x3 = 4,27 – 0,071 × 16,13 – 0,073 × 4,08 = 2,8

Имеем: х0/1,3 =2,8 + 0,071х1 + 0,073х3 – уравнение линейной множественной регрессии.

R0/1,3 = Öb1 r01 + b3 r03

R0/1,3 = Ö0,4 × 0,58 + 0,25 × 0,48 = 0,6

Вывод: коэффициент b1 говорит о том, что признак-результат-средний балл зачетки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 × 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора-посещаемости на 1 курсе на одно свое СКО (4,4 ч/нед).

B3 – средний балл зачетки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора-подготовки к семинарским занятиям на одно свое СКО (2,68 ч/сут).

Т. к. b1 < b3 , следовательно фактор 1-посещаемость занятий влияет на средний балл зачетки больше, чем фактор 3-подготовка к занятиям.

R2 говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачетки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.

R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачетки существует заметная линейная зависимость.

Коэффициент b1 говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачетки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b2 говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачетки в среднем увеличится на 0,073 балла.

b1 = 0,4 b3 = 0,25

r01 = 0,52

r03 = 0,44

r13 = 0,47

Граф связи признаков-факторов: х2 – подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х1 – посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х0 – средним баллом зачетки по итогам экзаменов за 1 курс.

B1 – мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.

B3 – мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачетки.

R01 = b1 + r13 b3 , где r01 – общее влияние х1 на r13 b3 – мера опосредованного влияния х1 через х3 на х0.

R01 = 0,4 + 0,47 × 0,25 = 0,52

R03 = b3 + r31 b1 , где r03 – общее влияние х3 на r31 b1 – мера опосредованного влияния х3 через х1 на х0.

Лабораторная работа № 3.

Тема: “Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.”

Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.

Таблица с исходными данными.

Таблица 1

Средний балл за­четки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы)

Посещаемость занятий на первом курсе (ч/нед)

Самообразование (доп. Курсы) (ч/нед)

Подготовка к семинар­ским заня­тиям (ч/нед)

4,7

19,5

0

5

4,5

22

2

6

4,2

22

0

2

4,3

19,5

0

7

4,5

17,5

0

3

4,2

9,5

6

12

4,0

12,5

0

5

4,7

22

4

7

4,6

17,5

3

4

4,7

9,5

0

2

4,5

11,5

6

3

4,0

11,5

2

3

4,2

19,5

4

8

4,0

20,5

6

9

3,2

9,5

0

0

4,0

17,5

0

8

3,2

14,5

0

2

3,5

14,5

0

2

4,8

22

0

10

4,6

8,5

0

1

4,5

22

0

4

4,5

22

6

2

4,2

17,5

4

4

4,5

14,5

6

4

4,2

11,5

2

2

4,8

17,5

0

4

4,0

10,5

0

2

4,2

17,5

2

6

3,0

9,5

0

0

4,8

19,5

2

2

4,8

19,5

2

6

4,3

17,5

4

2

3,2

6,0

0

0

4,5

22

2

5

4,7

22

4

3

4,2

22

3

5

4,6

9,5

0

1

3,0

14,0

0

2

3,0

6,5

0

5

4,0

22

2

5

4,7

17,5

6

0

3,5

11,5

0

6

4,7

22

6

2

4,5

22

0

0

3,2

17,5

4

8

4,8

22

0

0

3,2

9,5

0

5

4,5

17,5

0

3

3,0

14,5

5

3

4,7

11,5

5

3

Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор-посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат-средний балл зачетки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.

Расчетная таблица №1

Таблица 2

Посещаемость занятий (ч/нед)

Число наблюдений

Xi

Yi

Dyi

D2 yi

D2 yi ji

Yi – y

(yi -y)2 jI

[6-10]

9

8,6

3,7

0,71

0,5

4,5

-0,5

2,25

[10-14]

8

11,5

4,1

0,38

0,14

1,12

-0,1

0,08

[14-18]

15

16,4

3,7

1,01

1,02

15,3

-0,5

3,75

[18-22]

18

19,6

4,4

0,31

0,09

1,62

0,4

2,88

Сумма

50

22,54

8,96

Средняя

15,3

4,0

5,6

2,24

D2 y = (a(yi -y)2 jI )

D 2 y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)2

E2 y= (aб2 yi jI ) / ajI

E2 y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)2

Б2 y = E2 y + d 2 y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)2

R2 = d 2 y / б2 y = 0,1792 / 0,63 = 0,28 (0,28%)

Построение аналитической регрессии.

Yx = a + bx

Xy = (axyjI ) / ajI = 62,52

Б2 x = 19,4 (ч/нед)2

B = (xy – x y) / б2 x = (62,52 – 15,3 × 4,0) / 19,4 = 0,068

A = y – bx = 4,0 – 0,068 × 15,3 = 2,96

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачетки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам

Yx = 2,96 + 0,068х

yx = 2,96 + 0,068 × 6 = 3,358 yx = 2,96 + 0,068 × 22 = 4,446

Rxy = (xy – x y) / бx бy = 0,37

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Распределение среднего балла зачетки за 1 курс по признаку-фактору-посещаемости занятий на 1 курсе.

Вывод: r2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора-посещаемостью. Остальные 72% – вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачетки увеличивается на 0,068 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь.

Рассматриваю вторую пару признаков:

Расчетная таблица № 2.

Таблица 3

Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед)

Число наблюдений

Xi

Yi

Dyi

D2 yi

D2 yi ji

Yi – y

(yi -y)2 ji

[0-3]

20

1,2

3,78

0,63

0,39

7,8

-0,22

0,96

[3-6]

18

4,0

4,31

0,45

0,2

3,6

0,31

1,72

[6-9]

9

6,8

4,46

0,28

0,07

0,63

0,46

1,9

[9-12]

2

9,5

4,4

0,399

0,15

0,3

0,4

0,32

Сумма

50

2,33

4,9

Средняя

3,5

4,0

3,08

1,2

D2 y = (a(yi -y)2 jI )

D 2 y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)2

E2 y= (aб2 yi jI ) / ajI

E2 y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)2

Б2 y = E2 y + d 2 y = 0,35 (балла)2

R2 = d 2 y / б2 y = 0,098 / 0,35 = 0,28 (0,28%)

R = 0,53

Построение аналитической регрессии.

Yx = a + bx

Xy = (axyjI ) / ajI

Xy = 15,2

Б2 x = 7,2 (ч/нед)2

B = (xy – x y) / б2 x = (15,2 – 3,5 × 4,0) / 7,2 = 0,16

A = y – bx = 4,0 – 0,16 × 3,4

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачетки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям:

Yx = 2,96 + 0,068х

X = 0 y = 3,4

X = 7 y = 4,5

Rxy = (xy – x y) / бx бy = (15,2 – 14) / 2,6 = 0,46

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Распределение среднего балла зачетки за 1 курс по признаку-фактору-подготовке к семинарским занятиям.

Вывод: r2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора-подготовкой к семинарским занятиям. Остальные 72% – вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением подготовки к занятиям на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачетки увеличивается на 0,16 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть умеренная линейная связь.

Рассматриваю третью пару признаков:

Расчетная таблица № 3

Таблица 4

Самообразование (ч/нед)

Число наблюдений

Xi

Yi

Dyi

D2 yi

D2 yi ji

Yi – y

(yi -y)2 ji

0

25

0

4,07

0,68

0,46

11,5

-0,03

0,022

2

8

2

4,38

0,3

0,09

0,72

0,28

0,62

3

2

3

4,40

0,2

0,04

0,08

0,3

0,18

4

6

4

4,22

0,5

0,25

1,5

0,12

0,08

5

2

5

3,35

0,35

0,12

0,24

-0,75

1,16

6

7

6

3,3

0,40

0,16

1,12

0,2

0,28

Сумма

50

15,88

2,34

Средняя

1,96

4,1

0,31

0,39

D2 y = (a(yi -y)2 jI )

D 2 y = 2,34 / 50 = 0,046 (балла)2

E2 y= (aб2 yi jI ) / ajI

E2 y = 15,88 / 50 = 0,31 (балла)2

Б2 y = E2 y + d 2 y = 0,31 + 0,046 = 0,36 (балла)2

R2 = d 2 y / б2 y = 0,046 / 0,36 = 0,13 (13%)

R = 0,36

Построение аналитической регрессии.

Yx = a + bx

Xy = (axyjI ) / ajI

Xy = 8,22

Б2 x = 5,1 (ч/нед)2

B = (xy – x y) / б2 x = (8,22 – 8,036) / 5,1 = 0,032

A = y – bx = 4,1 – 0,032 × 1,96 = 4,03

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачетки за 1 курс от самообразования:

Yx = 2,96 + 0,068х

X = 0 y = 3,4

X = 7 y = 4,5

Rxy = (xy – x y) / бx бy = (8,2 – 8,036) / 2,25 × 0,6 = 0,12

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Вывод: r2 свидетельствует о том, что 13% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора-самообразованием. Можно сказать, что это очень слабая корреляционная связь. Зная коэффициент b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением самообразования на 1 ч/нед средний балл зачетки увеличивается на 0,032 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть слабая прямая линейная связь.

Министерство Высшего Образования РФ

Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет

Лабораторные работы По статистике

Студентки 1 курса

Группы 3292

Специальность коммерция

Харькиной Анны.

Преподаватель: Карпова Г. В.

Оценка:

СПб 2001


Зараз ви читаєте: Курсовая работа