Операції над множинами


Міністерство освіти і науки України

Херсонський національний технічний університет

Кафедра економічної кібернетики

Контрольна робота з дисципліни:

Дискретна математика

Виконала:

Студентка групи 1зКСМ

Петрова К. В.

Перевірив: ст. викладач

Хапов Д. В.

Херсон 2005

Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:

– парних чисел;

– непарних чисел;

– квадратів чисел;

– простих чисел;

І запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .

Рішення

;

;

.

Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:

Рішення :

Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:

.

Рішення:

Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:

.

Рішення:

.

(теорема де Моргана)

Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:

А) Записати область визначення і область значень;

Б) Визначити переріз по кожному елементу із ;

В) Визначити переріз по підмножинам і множини ;

Г) Записати матрицю і накреслити граф;

Д) Визначити симетричне відношення .

; ;

;

; .

Рішення:

А)

Б)

В) ;

.

Г)

ABCDE
K10101
L10111
M10011
N01100

K

L

M

N

A

B

C

D

E

Д) .

Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: “ старший від “.

Рішення:

Завдання 7. Записати композицію відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:

Рішення:

, , .

X1X2X3
Z1111
Z3001
Z4001
Z5001
X1X2X3
Y1011
Y2110
Y3001
Y1Y2Y3
Z111
Х

0

Z3001
Z4001
Z5001
=

Завдання 8 . Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини

, , , , :

“бути дільником” на

, .

Рішення:

24678910151854
21000000000
41100000000
61010000000
70001000000
81100100000
90000010000
101000001000
150000000100
181010010010
541010010011

Мажоранти – {54, 18};

Міноранти – немає;

Sup(Q) = 18;

Inf(Q) – немає.



Зараз ви читаєте: Операції над множинами