Построение эконометрической модели и исследование проблемы автокорреляции с помощью тестов Бреуша

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Экономический факультет

Кафедра экономической информатики и математической экономики

Курсовая работа

Построение эконометрической модели и исследование проблемы автокорреляции с помощью тестов Бреуша-Годфри и Q-статистики

Студентки 3курса

Отделения экономической теории

Мурджикнели Евгении Михайловны

Научный руководитель

Васенкова Елена Игоревна

Минск, 2008

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретическое обоснование модели и ее анализа

1.1 Экономическое обоснование модели

1.2 Проблема автокорреляции: теория

Глава 2. Построение регрессионной модели и ее анализ на проблему автокорреляции

Глава 3. Устранение автокорреляции

Заключение

Список использованных источников

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение

В данной работе будет построена регрессионная модель, которая основана на реальных статистических данных. Среди основных задач выделяются:

– построение качественной модели линейной регрессии и доказательство справедливости соответствующего ей теоретического уравнения экономической теории;

– демонстрация работы тестов Бреуша-Годфри и Q-теста, позволяющих определить наличие автокорреляции в модели;

– при обнаружении последней рассмотрение варианты корректирования модели, для того, чтобы выполнялись все предпосылки МНК.

Статистические данные использованных в работе показателей были взяты из Системы Национальных Счетов Российской Федерации. Это поквартальные данные с первого квартала 1999 года по 2-ой квартал 2008 года включительно.

Целью данной работы является доказательство существования определенной зависимости между экономическими показателями, а также более глубокое изучение проблемы автокорреляции в регрессионной модели.

Глава 1. Теоретическое обоснование модели и ее анализа 1.1 Экономическое обоснование модели

Для построения регрессионной модели были выбраны следующие экономические показатели:

– ВВП(GDP) – показатель, измеряющий стоимость конечной продукции, произведенной резидентами данной страны за определенный период времени;

– потребительские расходы (Cons, потребление), которые включают в себя расходы домашних хозяйств на товары как длительного, так и текущего пользования (кроме расходов на покупку жилья), а также на услуги;

– инвестиции + государственные расходы (IG), которые включают производственные капиталовложения и расходы государства, например, такие как строительство школ, дорог или содержание армии;

Эти показатели объединены в уравнении, которое получило название основного макроэкономического тождества для закрытой экономики:

(1)

В данной работе зависимость (1) будет доказываться на справедливость на основе статистических данных, а также будет использоваться в данной работе для построения модели, в которой возможно наличие автокорреляции.

1.2 Проблема автокорреляции: теория

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени. Автокорреляция чаще встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. В экономических задачах встречается как положительная автокорреляция ( ), так и отрицательная ().

Основными причинами вызывающими появление автокорреляцию считают ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей (вследствие цикличности), эффект паутины (причина – временные лаги), а также сглаживание данных.

Среди последствий автокорреляции обычно выделяют следующие:

– Оценки параметров перестают быть эффективными;

– Оценка дисперсии регрессии является смещенной;

– Дисперсии оценок являются смещенными, что приводит к увеличению t-статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные, которые на самом деле таковыми не являются;

– Ухудшаются прогнозные качества модели.

Так как последствия автокорреляции для качества модели велики, то важно выявить наличие автокорреляции, что делается с помощью нескольких тестов. Чаще всего используются такие тесты, как метод рядов, критерий Дарбина-Уотсона, тест Бреуша-Годфри, Q-статистика, h-статистика.

Глава 2. Построение регрессионной модели и ее анализ на проблему автокорреляции

Поскольку в данной работе при построении уравнения регрессии будут использоваться временные ряды, так как в них чаще встречается проблема автокорреляции, а не перекрестные данные, то перед построением модели следует проверить ряды на стационарность.

Как видно из Рис.1 Приложения 1 все ряды исследуемых показателей не имеют постоянного математического ожидания, но имеют восходящий линейный тренд, из чего возможно сделать предварительный вывод о том, что ряды будут стационарными относительного тренда.

Для более глубокого анализа рядов на стационарность используются коррелограммы рядов, а также тесты “единичного корня”. В данной работе будет рассмотрен тест Дики-Фуллера.

Очевидно, что все три ряда являются нестационарными, что можно определить по характерному рисунку “убывающей экспоненты” на графике автокорреляционной функции, а также первый выступающий лаг на графике частной автокорреляционной функции. Следовательно, проверку исходных рядов на стационарность следует дополнить тестом Дики-Фуллера. Результаты приведены ниже:

ADF Test Statistic-20.990041% Critical Value*-4.2412
5% Critical Value-3.5426
10% Critical Value-3.2032
Dependent Variable: D(IG)
Method: Least Squares
Included observations: 35 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
D(IG(-1))-2.2004950.104835-20.990040.0000
@TREND(1999:1)9.6638922.4392893.9617660.0004
Durbin-Watson stat2.352758Prob(F-statistic)0.000000
ADF Test Statistic-5.2784441% Critical Value*-4.2412
5% Critical Value-3.5426
10% Critical Value-3.2032
Dependent Variable: D(CONS)
Method: Least Squares
Included observations: 35 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
D(CONS(-1))-1.6360060.309941-5.2784440.0000
@TREND(1999:1)12.548443.0217024.1527730.0002
Durbin-Watson stat2.101394Prob(F-statistic)0.000000
ADF Test Statistic-9.6189561% Critical Value*-4.2412
5% Critical Value-3.5426
10% Critical Value-3.2032
Dependent Variable: D(GDP)
Method: Least Squares
Included observations: 35 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
D(GDP(-1))-2.0886360.217137-9.6189560.0000
@TREND(1999:1)26.314126.4145954.1022260.0003
Durbin-Watson stat2.486933Prob(F-statistic)0.000000

При помощи коррелограммы первых разностей данных всех трех рядов обнаруживается, что необходимо ввести один лаг для всех рядов во вспомогательное уравнение теста. И после того, как был проведен тест Дики-Фуллера, выяснилось, что ряды интегрированы первого порядка или стационарны в первых разностях со спецификацией тренда и одним лагом.

Однако ряды IG и GDP имеют четко видную сезонность, что видно на Рисунке 1 Приложения 1, поэтому для них дополнительного проводится тест Филипса-Перрона, данные которого находятся в Приложении 2.

Имеем:

– ряды нестационарны в уровнях, но стационарны в первых разностях;

– по имеющимся данным можно строить модель множественной классической линейной регрессии.

По предварительному анализу, можно сказать, что модель, которая будет построена, возможно, будет обладать проблемой автокорреляции вследствие цикличности показателей, используемых для построения уравнения регрессии. ВВП имеет дело с волнообразностью деловой активности, которая при построении модели может служить причиной автокорреляции.

Строим уравнение регрессии:

Dependent Variable: GDP
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 16:34
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
GDP=C(1)+C(2)*Cons+C(3)*IG
CoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
C(1)90.7182836.697672.4720450.0184
C(2)0.8758560.07637811.467450.0000
C(3)1.1908950.03051039.032320.0000
R-squared0.998324Mean dependent var4283.858
Adjusted R-squared0.998228S. D. dependent var2609.517
S. E. of regression109.8386Akaike info criterion12.31156
Sum squared resid422257.9Schwarz criterion12.44084
Log likelihood-230.9196Durbin-Watson stat0.589082

Уравнение регрессии выглядит следующим образом:

GDP=90.71828168+0.8758556601 Cons +1.190895181 IG (2)

После округления оно будет иметь следующий вид:

(3)

Построенная модель имеет очень высокий коэффициент детерминации, что говорит о высоком качестве этой модели. Высокие значения имеют t-статистики, соответственно все объясняющие переменные данной модели значимы. Верны и коэффициенты при переменных, то есть они имеют верный знак и значение близкое к теоретическому уравнению (1). Высокое значение коэффициента С(1) и его статистическая значимость с экономической точки зрения может говорить о том, что в модель включено недостаточно переменных, что позже будет исправлено. Поэтому, прежде чем делать выводы о качестве и адекватности, следует проверить построенную модель на автокорреляцию и гетероскедастичность.

По статистике Дарбина-Уотсона уравнение имеет автокорреляцию, положительную (d1=1,373, du=1,594), откуда можно сделать вывод о наличии автокорреляции.

На проблему гетероскедастичности исследуем модель при помощи теста Вайта(nocross, cross):

White Heteroskedasticity Test:
F-statistic1.926499Probability0.129239
Obs*R-squared7.193728Probability0.125998
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:18
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
C-7329.5688035.888-0.9121040.3683
IG-10.7932922.84694-0.4724170.6397
IG^20.0003430.0073960.0463980.9633
CONS14.9459210.015421.4922910.1451
CONS^2-0.0013350.001299-1.0280020.3114
R-squared0.189309Mean dependent var11112.05
Adjusted R-squared0.091043S. D. dependent var13500.26
S. E. of regression12871.05Akaike info criterion21.88543
Sum squared resid5.47E+09Schwarz criterion22.10090
Log likelihood-410.8231F-statistic1.926499
Durbin-Watson stat1.289207Prob(F-statistic)0.129239
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic1.910945Probability0.120009
Obs*R-squared8.737384Probability0.120009
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:20
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
C-4788.6518190.315-0.5846720.5629
IG10.0178827.710850.3615150.7201
IG^20.0438120.0342481.2792500.2100
IG*CONS-0.0343930.026471-1.2992530.2031
CONS5.94882412.091860.4919690.6261
CONS^20.0054370.0053681.0127430.3188
R-squared0.229931Mean dependent var11112.05
Adjusted R-squared0.109608S. D. dependent var13500.26
S. E. of regression12738.93Akaike info criterion21.88665
Sum squared resid5.19E+09Schwarz criterion22.14522
Log likelihood-409.8464F-statistic1.910945
Durbin-Watson stat1.168906Prob(F-statistic)0.120009

Для трактовки этого теста используем “Obs*R-squared”, которое сравниваем с соответствующим критическим значением распределения со степенями свобод равным количеству переменных в модели, то есть двум. Как и в тесте crossterms, так и в nocrossterms наблюдаемое значение оказывается меньше критического при уровнях значимости ,01 и ,005, из чего следует вывод об отсутствии гетероскедастичности в построенной модели.

Проблему автокорреляции исследуем далее при помощи теста Бреуша-Годфри и Q-статистики Бокса-Льюнга. Результаты этих тестов представлены ниже:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic33.14949Probability0.000002
Obs*R-squared18.75935Probability0.000015
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:17
Presample missing value lagged residuals set to zero.
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
C(1)4.19541526.504240.1582920.8752
C(2)0.0466890.0557350.8377050.4080
C(3)-0.0163810.022210-0.7375430.4659
RESID(-1)0.7109630.1234835.7575590.0000
R-squared0.493667Mean dependent var-6.15E-13
Adjusted R-squared0.448991S. D. dependent var106.8287
S. E. of regression79.29897Akaike info criterion11.68363
Sum squared resid213803.1Schwarz criterion11.85601
Log likelihood-217.9889Durbin-Watson stat1.935910

Q – статистика принимает нулевой гипотезу об отсутствии автокорреляции и строится... по следующему уравнению:

, (4)

Где j-номер соответствующего лага, – автокорреляция при соответствующем лаге, T – количество измерений. При отсутствии автокорреляции значения Qмогут асимптотически приближаться к соответствующему значению со степенью свободы равной номеру лага. Q-статистика широко используется для определения того является ли ряд белым шумом.

Как видно из коррелограммы( Q-теста) первые значения функции имеют достаточно большие значения, при том, что заметно их последующее уменьшение при увеличении номера лага. Также на графике же частичной автокорреляции заметен первый “выдающийся” лаг, и увеличение Q на большее значение, чем по таблицам распределения, что четко указывает на наличие автокорреляции в модели.

При отсутствии автокорреляции Q-статистика показала бы все значения функции, колеблющиеся около нуля, независимо от номера лага.

Для того чтобы окончательно убедиться в наличии автокорреляции в модели следует проанализировать результаты по тесту Бреуша-Годфри, в котором строится уравнение вида:

(5)

В регрессионной модели, построенной на основании уравнения (5) рассматривается произведение коэффициента детерминации и количества измерений. За нулевую гипотезу принимается то, что все коэффициенты нового уравнения имеют нулевые значения, или статистически незначимы, то есть отсутствие автокорреляции. Альтернативная же гипотеза говорит о наличии в исходной модели проблемы автокорреляции

Таким образом, рассматриваем значение “Obs*R-square” и сравниваем его с соответствующим критически значением из таблиц распределения с количеством степеней свободы равным 1, так как количество степеней свободы равно количеству лагов (в данном случае один).

Наблюдаемое значение оказалось больше критического(7.88 для =0.005), следовательно принимается альтернативная гипотеза, что окончательно убеждает в том, что в модели присутствует положительная (по Дарбину-Уотсону) автокорреляция первого порядка.

– была построена регрессионная модель, с хорошими показаниями t-статистик и высоким коэффициентом детерминации;

– в модели отсутствует гетероскедастичность;

– тесты Бреуша-Годфри и Q-тест выявили в модели наличие автокорреляции;

– для улучшения качества модели, а так же ее прогнозных свойств автокорреляцию следует устранить.

Глава 3. Устранение автокорреляции

Как известно широко используемыми методами усовершенствования модели с целью устранения автокорреляции являются:

– уточнение состава переменных, то есть устранение одной либо нескольких переменных или добавление переменных;

– изменение формы зависимости.

Если после ряда этих действий автокорреляция по-прежнему имеет место, то возможны некоторые преобразования, ее устраняющие.

Для усовершенствования модели было решено добавь еще одну переменную в анализ. Эта экзогенная переменная определяется как разность экспорта и импорта страны, и в экономической среде получила название чистого экспорта (EX-IM=NX).

Таким образом, в модели появляется третяя объясняющая переменная и зависимость принимает следующий вид:

(6)

Данное уравнение является основным макроэкономическим тождеством для стран с открытой экономикой, какими и являются большинство стран мира.

При построении регрессионной модели были получены следующие данные:

Dependent Variable: GDP
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:23
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
GDP=C(1)+C(2)*IG+C(3)*CONS+C(4)*NX
CoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
C(1)9.98310215.405990.6480010.5213
C(2)1.0412380.03199432.544930.0000
C(3)1.0042810.01783636.306740.0000
C(4)0.8906230.06348614.028590.0000
R-squared0.999753Mean dependent var4283.858
Adjusted R-squared0.999731S. D. dependent var2609.517
S. E. of regression42.77300Akaike info criterion10.44899
Sum squared resid62204.00Schwarz criterion10.62137
Log likelihood-194.5308Durbin-Watson stat2.338553

Уравнение регрессии после округления принимает следующий вид:

(7)

Как видно из таблицы, все объясняющие переменные статистически значимы, а коэффициент детерминации очень высок. Все коэффициенты имеют верный знак и значение, которое очень приближено к значениям коэффициентов в основном макроэкономическом тождестве. С(1) статистически незначим, что можно проинтерпретировать таким образом, что новая модель наиболее приближена к исходному теоретическому уравнению (6). В качестве предварительного анализа на проблему автокорреляции легко заметить, что значение статистики Дарбина-Уотсона находится в области отсутствия автокорреляции (d1=1,318, du=1,656).

Из всего вышесказанного можно сделать следующие выводы:

– модель не имеет проблем спецификации, она качественна и адекватна по первоначальному анализу;

– предварительный анализ по статистике Дарбина-Уотсона указал на отсутствие автокорреляции.

Для того чтобы убедиться в отсутствии автокорреляции в модели проведем тест Бреуша-Годфри и проверим модель на Q – статистике:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic1.250798Probability0.271476
Obs*R-squared1.387714Probability0.238791
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:25
Presample missing value lagged residuals set to zero.
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
C(1)-2.48824115.50988-0.1604290.8735
C(2)-0.0118960.033604-0.3539990.7256
C(3)0.0034540.0180370.1915090.8493
C(4)0.0072460.0635840.1139570.9100
RESID(-1)-0.2080470.186023-1.1183910.2715
R-squared0.036519Mean dependent var-1.42E-12
Adjusted R-squared-0.080267S. D. dependent var41.00231
S. E. of regression42.61611Akaike info criterion10.46442
Sum squared resid59932.38Schwarz criterion10.67989
Log likelihood-193.8240Durbin-Watson stat1.998121
ACPACQ-StatProb
1-0.162-0.1621.07150.301
2-0.156-0.1872.09920.350
30.0640.0042.27540.517
40.3870.3948.96370.062
5-0.352-0.24514.6810.012
6-0.146-0.17815.6970.015
70.1570.01516.9010.018
80.091-0.01117.3170.027
9-0.101-0.09929.3740.001
100.1070.04129.9970.001
110.083-0.11730.3850.001
12-0.066-0.06230.6370.002
13-0.1630.13232.2560.002
140.104-0.20232.9470.003
150.073-0.02233.3030.004
16-0.142-0.05734.6940.004

Видим, что значение “Obs*R-squared” в статистике Бреуша-Годфри меньше соответствующего ему критического значения =7.88 при =0.005. Значения Q-статистики и графиков также указываю на отсутствие автокорреляции в новой модели.

Заключение

Таким образом, после проделанной работы можно сделать следующие выводы:

– используя реальные поквартальные статистические данные российской Федерации с 1999 года по второй квартал 2008 года была доказана справедливость основного макроэкономического тождества;

– были построены две регрессионные модели для более детального анализа проблемы автокорреляции, в первой из которых было две экзогенных переменных, а во второй три;

– в первой из построенных моделей наблюдалась проблема положительной автокорреляции первого порядка, которая была первоначально обнаружена при помощи статистики Дарбина-Уотсона, и более тщательно исследована на примере тестов Бреуша-Годфри и Q-статистики;

– в первой модели также присутствовал “свободный член”, статистически значимый коэффициент с(1), значение которого было слишком велико, что говорило о неполном соответствии построенного уравнения регрессии теоретическому уравнению;

– для устранения автокорреляции и усовершенствования модели была введена третья объясняющая переменная;

– вторая модель была проверена рядом тестов, после чего можно было заключить, что она качественна и не обладает проблемой автокорреляции, то есть данная проблема была устранена путем введения новой переменной в модель;

– в работе удалось проанализировать модели, обосновать их экономический смысл на базе знаний из курса экономической теории, а также улучшить одну из них.

Список использованных источников

1. Бородич С. А. Вводный курс эконометрики – Мн., 2000.

2.Eviews users guide 3.1.

3.www. gsk. ru

Приложение 1

Рис. 1

Приложение 2

ADF Test Statistic-5.2784441% Critical Value*-4.2412
5% Critical Value-3.5426
10% Critical Value-3.2032
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(CONS)
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:00
Sample(adjusted): 1999:4 2008:2
Included observations: 35 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
D(CONS(-1))-1.6360060.309941-5.2784440.0000
@TREND(1999:1)12.548443.0217024.1527730.0002
R-squared0.719844Mean dependent var11.88857
Adjusted R-squared0.692732S. D. dependent var211.7761
S. E. of regression117.3913Akaike info criterion12.47611
Sum squared resid427201.9Schwarz criterion12.65387
Log likelihood-214.3320F-statistic26.55085
Durbin-Watson stat2.101394Prob(F-statistic)0.000000
ADF Test Statistic-20.990041% Critical Value*-4.2412
5% Critical Value-3.5426
10% Critical Value-3.2032
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(IG)
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 18:56
Sample(adjusted): 1999:4 2008:2
Included observations: 35 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
D(IG(-1))-2.2004950.104835-20.990040.0000
@TREND(1999:1)9.6638922.4392893.9617660.0004
R-squared0.935547Mean dependent var19.71143
Adjusted R-squared0.929310S. D. dependent var541.9242
S. E. of regression144.0849Akaike info criterion12.88589
Sum squared resid643574.0Schwarz criterion13.06365
Log likelihood-221.5031F-statistic149.9904
Durbin-Watson stat2.352758Prob(F-statistic)0.000000
ADF Test Statistic-9.6189561% Critical Value*-4.2412
5% Critical Value-3.5426
10% Critical Value-3.2032
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(GDP)
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:12
Sample(adjusted): 1999:4 2008:2
Included observations: 35 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
D(GDP(-1))-2.0886360.217137-9.6189560.0000
@TREND(1999:1)26.314126.4145954.1022260.0003
R-squared0.775601Mean dependent var33.28571
Adjusted R-squared0.753884S. D. dependent var717.4181
S. E. of regression355.9113Akaike info criterion14.69445
Sum squared resid3926860.Schwarz criterion14.87221
Log likelihood-253.1529F-statistic35.71550
Durbin-Watson stat2.486933Prob(F-statistic)0.000000
PP Test Statistic-6.1686091% Critical Value*-4.2324
5% Critical Value-3.5386
10% Critical Value-3.2009
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Lag truncation for Bartlett kernel: 1( Newey-West suggests: 3 )
Residual variance with no correction128108.6
Residual variance with correction114483.1
Phillips-Perron Test Equation
Dependent Variable: D(IG)
Method: Least Squares
Date: 12/13/08 Time: 14:39
Sample(adjusted): 1999:3 2008:2
Included observations: 36 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
D(IG(-1))-1.1334530.183759-6.1681670.0000
@TREND(1999:1)3.8391295.9977442.6400950.1265
R-squared0.438149Mean dependent var20.35833
Adjusted R-squared0.510158S. D. dependent var534.1404
S. E. of regression373.8380Akaike info criterion14.76518
Sum squared resid4611909.Schwarz criterion14.89714
Log likelihood-262.7732F-statistic19.22581
Durbin-Watson stat2.134551Prob(F-statistic)0.000003
PP Test Statistic-10.632901% Critical Value*-4.2324
5% Critical Value-3.5386
10% Critical Value-3.2009
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Lag truncation for Bartlett kernel: 3( Newey-West suggests: 3 )
Residual variance with no correction200449.2
Residual variance with correction30674.85
Phillips-Perron Test Equation
Dependent Variable: D(GDP)
Method: Least Squares
Date: 12/13/08 Time: 14:44
Sample(adjusted): 1999:3 2008:2
Included observations: 36 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.
D(GDP(-1))-1.2433480.182298-6.8204000.0000
@TREND(1999:1)14.236067.6139092.8697440.0704
R-squared0.587667Mean dependent var34.34444
Adjusted R-squared0.562677S. D. dependent var707.1235
S. E. of regression467.6236Akaike info criterion15.21286
Sum squared resid7216171.Schwarz criterion15.34482
Log likelihood-270.8315F-statistic23.51620
Durbin-Watson stat2.209326Prob(F-statistic)0.000000

Приложение 3

OBSNxConsIGGDP
1999:1123.970869.4901.3
1999:2165.1766.3170.11101.5
1999:3206.8852.5313.81373.1
1999:4326.4958.91621447.3
2000:1372.3997.71771527.4
2000:2388.61045.1283.21696.6
2000:3372.21167.3470.12037.8
2000:43301266.7435.42043.8
2001:1357.11306.3253.71900.9
2001:2294.71412.7409.62105
2001:3274.51523.9682.72487.9
2001:4207.41643.9617.12449.8
2002:1235.71691333.52259.5
2002:2290.71779.9456.42525.7
2002:3329.71907745.53009.2
2002:4311.42070.9635.13023.1
2003:14142071.1382.52850.7
2003:2351.52165.8580.33107.8
2003:3360.22289.9985.23629.8
2003:4376.32497.9807.13655
2004:1425.52584.74933516.8
2004:24952714.9760.33969.8
2004:3557.52919.61206.54615.2
2004:4608.53182.31099.14946.4
2005:1617.13170.8677.74459.7
2005:2763.13460.5876.45080.4
2005:3788.83686.61470.55873
2005:479040011314.16212.3
2006:1961.63960.9899.55845.3
2006:2944.44239.81223.46361.3
2006:3877.94520.51860.57280.6
2006:4638.64894.81753.47392.5
2007:1679.34818.81263.86747.9
2007:2687.85231.21764.17749.1
2007:3641.85599.925308826.6
2007:4861.661612544.19663.7

Зараз ви читаєте: Построение эконометрической модели и исследование проблемы автокорреляции с помощью тестов Бреуша