Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции

Экономическая постановка задачи

На лакокрасочном предприятии производится два вида эмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 и Л2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лак Л1, либо лак Л2. Для изготовления эмалей и лаков используются два вила растворителей (Р1 и Р2) и смола См1. Нормы расходов одних продуктов при производстве других приведены в таблице 1. По каждому виду сырья известна величина ресурса – запас сырья на складе предприятия и объем заключенных на год договоров с поставщиками сырья.

Для изготовления эмалей и лаков используется четыре реактора (Рк1, Рк2, Рк3, Рк4). Известен годовой фонд рабочего времени по каждому виду оборудования. Реакторы 1 и 2 взаимозаменяемы. Нормы времени на производство продукции приведены в таблице 2.

В обеих таблицах значения в скобках соответствуют возможным вариантам производства продукции. Например, в таблице 1 эмаль Эм1 может производиться либо на лаке Л1 с нормой расхода 0,8 т/т либо на лаке Л2 с нормой 0.7 т/т.

Товарной продукцией предприятия являются эмали Эм1 и Эм2 и лак Л1.

По каждому виду товарной продукции определен объем заказа – поставка продукции по заключенным с потребителями договорам и госзаказ на ее производство.

Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а также прогнозные цены по каждому виду продукции.

Технико-экономические показатели производства продукции по вариантам заданий приведены в таблице 3.

Необходимо рассчитать оптимальный план производства, максимизирующий прибыль от реализации товарной продукции предприятия, при выполнении всех заданных условий производства. Предложить обоснованное первоначальное оптимальное решение задачи.

Исходные данные для расчета

Таблица 1 – Нормы расхода сырья и полуфабрикатов

Сырье, полуфабрикатНормы расхода, т/т
ПРОДУКЦИЯ
Эм1Эм2Л1Л2См1
Л10,80,7
Л20,70,6
См10,80,7
Р10,20,30,2
Р20,30,40,1

Таблица 2 – Блок производственных мощностей

ОборудованиеНорма времени на производство продукции, час/т
Эм1Эм2Л1Л2См1
Рк11,00,3
Рк20,20,5
Рк30,30,2
Рк40,6
Таблица 3 – Технико-экономические показатели
Наименование продукции, оборудованияВариант 10
ОБЪЕМ ГОСЗАКАЗА И ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОГОВОРОВ НА ПОСТАВКУ, тонн
Эмаль 155000
Эмаль 292000
Лак 12500
ПОТРЕБНОСТЬ РЫНКА В ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ, тонн
Эмаль 160000
Эмаль 298000
Лак 13000
ПРОГНОЗНЫЕ ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ, грн/т
Эмаль 15100
Эмаль 25600
Лак 13550
СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ, грн/т
Эмаль1 на лаке14630
Эмаль1 на лаке24635
Эмаль2 на лаке15000
Эмаль2 на лаке25090
Лак 13070
Лак 22800
Смола 12490
РЕСУРС СЫРЬЯ, тонн
Смола 112000
Растворитель127000
Растворитель285000
ГОДОВЫЕ ФОНДЫ ВРЕМЕНИ ОБОРУДОВАНИЯ, час
Реактор 136000
Реактор 216000
Реактор 324000
Реактор 440000

Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов приведены в таблице П1. Производительность реакторов и их годовые фонды времени приведены в таблице П2.

Таблица П1. Технико-экономические показатели

ПродуктЗаказСпросЗапасЦенаСебестоимость, грн/т
ТТТГрн/тНа лаке 1На лаке 2
Эм15500060000510046304635
Эм29200098000560050005090
Л12500300035503070
Л22800
См1120002490
Р127000
Р285000

Таблица П2. Годовой фонд времени оборудования, час

Рк1Рк2Рк3Рк4
36000160002400040000

Изготовление эмалей производится на основе взаимозаменяемых лаков (Л1 и Л2) и на взаимозаменяемых реакторах (Рк1 и Рк2). Следовательно, каждая эмаль может быть изготовлена четырьмя технологическими способами:

Эм1:1 способ – Рк1 и Л12 способ – Рк1 и Л2
3 способ – Рк2 и Л14 способ – Рк2 и Л2
Эм2:1 способ – Рк1 и Л12 способ – Рк1 и Л2
3 способ – Рк2 и Л14 способ – Рк2 и Л2

Обозначим объемы производства эмали Эм1 этими технологическими способами следующим образом: Х11, Х12, Х13, Х14.

Аналогично, объемы производства эмали Эм2: Х21, Х22, Х23, Х24.

Введем обозначение объемов производства полуфабрикатов: Лак Л1 – Х3, Лак Л2 – Х4, Смола См1 – Х5.

Подставим исходные данные в экономико-математическую модель задачи:

Блок производства конечной продукции

1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 >= 55000
1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 <= 60000
1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 >= 92000
1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 <= 98000
БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ
1*Х3 – 0,8*Х11 – 0,8*Х13 – 0,7*Х21 – 0,7*Х23 >= 2500
1*Х3 – 0,8*Х11 – 0,8*Х13 – 0,7*Х21 – 0,7*Х23 <= 3000
1*X4 – 0,7*X13 – 0,7*X14 – 0,6*X23 – 0,6*X24 = 0
0,8*X3 + 0,7*X4 – 1*X5 <=12000
БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ
0,2*Х11 + 0,2*Х12 + 0,2*Х13 + 0,2*Х14 + 0,3*Х3 + 0,2*Х5 <= 27000
0,3*X21 + 0,3*X22 + 0,3*X23 + 0,3*X24 + 0,4*X4 + 0,1*X5 <= 85000
БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ
1*Х11 + 1*Х12 + 0,3*Х21 + 0,3*Х22 <= 36000
0,2*X13 + 0,2*X14 + 0,5*X23 + 0,5*X24 <= 16000
0,3*X3 + 0,2*X4 <= 24000
0,6*X5 <= 40000
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
470*Х11 + 465*Х12 + 470*Х13 + 465*Х14 + 600*Х21 + 510*Х22 + 600*Х23 + 510*Х24 + 480*(Х3 – 0,8*Х11 – 0,8*Х13 – 0,7*Х21 – 0,7*Х23) → max
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:
86*X11 + 465*X12 + 86*X13 + 465*X14 + 264*X21 + 510*X22 + 264*X23 + 510*X24 + 480X3 → max

Коэффициенты при искомых неизвестных переносим в таблицу П3 – технологическую матрицу задачи

Таблица П3 – технологическая матрица

Х11Х12Х13Х14Х21Х22Х23Х24Х3Х4Х5ОГРАНИЧЕНИЯ
ЭМ111115500060000
ЭМ211119200098000
Л1-0,8-0,8-0,7-0,7125003000
Л2-0,7-0,7-0,6-0,610
СМ10,80,7-112000
Р10,20,20,20,20,30,227000
Р20,30,30,30,30,40,185000
Рк1110,30,336000
Рк20,20,20,50,516000
Рк30,30,224000
Рк40,640000
ЦФ864658646526451026451048000
000600008017819830800086129599062082
ЭМ100060000000000060000
ЭМ200008016,80781983,190800000098000
Л10000-5611,760008611,765003000
Л2000-420000-49189,90-4800095989,9200
СМ1000000006889,41267192,94-62082,412000
Р10001200000002583,529012416,4727000
Р200002405,04224594,9602400038395,976208,23574004
Рк100002405,04224594,960000027000
Рк200012000000400000016000
Рк3000000002583,52919197,98021782
Рк4000000000037249,4137249
ЦФ000279000002116437418114290408000041336470080041513

Таблица – Отчет по результатам решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [мат моделирование. xls]П3 (2)
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
Целевая ячейка (Максимум)
ЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат
$MЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ080041513
Изменяемые ячейки
ЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат
$BХ1100
$CХ1200
$DХ1300
$EХ14060000
$FХ2108016,806723
$GХ22081983,19328
$HХ2300
$IХ2408000
$JХ308611,764706
$KХ4095989,91597
$LХ5062082,35294
Ограничения
ЯчейкаИмяЗначениеФормулаСтатусРазница
$MЛ2 ОГРАНИЧЕНИЯ0$M=$MНе связан.0
$MЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ60000$M<=$NСвязанное0
$MЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ98000$M<=$NСвязанное0
$MЛ1 ОГРАНИЧЕНИЯ3000$M<=$NСвязанное0
$MЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ60000$M>=$MНе связан.5000
$MЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ98000$M>=$MНе связан.6000
$MЛ1 ОГРАНИЧЕНИЯ3000$M>=$MНе связан.500
$MСМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ12000$M<=$MСвязанное0
$MР1 ОГРАНИЧЕНИЯ27000$M<=$MСвязанное0
$MР2 ОГРАНИЧЕНИЯ74004$M<=$MНе связан.10995,79832
$MРк1 ОГРАНИЧЕНИЯ27000$M<=$MНе связан.9000
$MРк2 ОГРАНИЧЕНИЯ16000$M<=$MСвязанное0
$MРк3 ОГРАНИЧЕНИЯ21782$M<=$MНе связан.2218,487395
$MРк4 ОГРАНИЧЕНИЯ37249$M<=$MНе связан.2750,588235

Таблица – Отчет по устойчивости решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [мат моделирование. xls]П3 (2)
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
Изменяемые ячейки
Результ.Нормир.ЦелевойДопустимоеДопустимое
ЯчейкаИмязначениестоимостьКоэффициентУвеличениеУменьшение
$BХ110-9786971E+30
$CХ120046501E+30
$DХ130-9786971E+30
$EХ146000004651E+300
$FХ21801702641580
$GХ2281983051000
$HХ230026401E+30
$IХ248000051000
$JХ386120480402129
$KХ49599000150243
$LХ5620820086578
Ограничения
Результ.ТеневаяОграничениеДопустимоеДопустимое
ЯчейкаИмязначениеЦенаПравая частьУвеличениеУменьшение
$MЛ2 ОГРАНИЧЕНИЯ0-530742270949
$MЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ600003526000064035000
$MЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ9800047898000123706000
$MЛ1 ОГРАНИЧЕНИЯ300030630004148500
$MЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ6000005500050001E+30
$MЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ9800009200060001E+30
$MЛ1 ОГРАНИЧЕНИЯ3000025005001E+30
$MСМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ120007612000293335196
$MР1 ОГРАНИЧЕНИЯ270003782700058671908
$MР2 ОГРАНИЧЕНИЯ740040850001E+3010996
$MРк1 ОГРАНИЧЕНИЯ270000360001E+309000
$MРк2 ОГРАНИЧЕНИЯ16000016000409924000
$MРк3 ОГРАНИЧЕНИЯ217820240001E+302218
$MРк4 ОГРАНИЧЕНИЯ372490400001E+302751

Таблица – Отчет по пределам устойчивости задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
Рабочий лист: [мат моделирование. xls]Отчет по пределам 1
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
Целевое
ЯчейкаИмяЗначение
$MЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ80041513
ИзменяемоеНижнийЦелевойВерхнийЦелевой
ЯчейкаИмяЗначениепределрезультатпределрезультат
$BХ110080041512,61080041512,61
$CХ120-2,07884E-1180041512,61-4,15769E-1180041512,61
$DХ130080041512,61080041512,61
$EХ14600006000080041512,616000080041512,61
$FХ218016,8067238016,80672380041512,618016,80672380041512,61
$GХ2281983,1932881983,1932880041512,6181983,1932880041512,61
$HХ230080041512,61080041512,61
$IХ248000800080041512,61800080041512,61
$JХ38611,7647068111,76470679801512,618611,76470680041512,61
$KХ495989,9159795989,9159780041512,6195989,9159780041512,61
$LХ562082,3529462082,3529480041512,6162082,3529480041512,61

Анализ результатов и улучшение модели

Таблица П4 – Выручка от продажи не используемых ресурсов

ресурспотребностьостатокцена, грн/едвыручка, грн
Р285000740041099610109958
Рк13600027000900019000
Рк32400021782221812218
Рк44000037249275112751
ИТОГО123927

Таблица П5 – Оценка эффективности связанных ограничений

РесурсЕд. измТеневая цена, грн/едЦена ресурса, грн/едСкорректированная теневая цена, грн/едРанг эффективности
Эм1Т35210000,355
Эм2Т47810000,484
Л1Т30610000,313
См1Т76107,562
Р1Т3781037,821

Таблица П6 – распределение средств, вырученных от продажи избыточных ресурсов

РесурсРанг экон. эф-тиСумма к распределению S распр, грнЦена ресурса, грн/едДопустимое изменение правой частиПринятое изменение правой частиОстаток суммы Sост, грн.
По отчету ∆В доп, едСтоимость ∆S доп, грнСтоимость ∆S, грнНатура ∆В, ед
Р111239271058675866758667586765260
См126526010293332933336526065260
Л130100041484147826000
Эм24010001237012370370000
Эм150100064036402685000

Вносим изменения в технологическую матрицу и выполняем повторный расчет:

Таблица П7 – технологическая матрица улучшеная

Х11Х12Х13Х14Х21Х22Х23Х24Х3Х4Х5ОГРАНИЧЕНИЯ
ЭМ111115500060000
ЭМ211119200098000
Л1-0,8-0,8-0,7-0,7125003000
Л2-0,7-0,7-0,6-0,610
СМ10,80,7-118526
Р10,20,20,20,20,30,232867
Р20,30,30,30,30,40,174004
Рк1110,30,327000
Рк20,20,20,50,516000
Рк30,30,221782
Рк40,637249
ЦФ864658646526451026451048000
0006000017899838000086129599055556
ЭМ100060000000000060000
ЭМ2000016,889983,198000000098000
Л10000-11,80-560008611,765003000
Л2000-420000,0-53989,900095989,9200
СМ100000,00006889,41267192,94-55556,318526
Р1000120000,00002583,529011111,2625695
Р200005,026994,9624000038395,975555,63173352
Рк100005,026994,960000027000
Рк2000120000,004000000016000
Рк300000,00002583,52919197,98021782
Рк400000,00000033333,7933334
ЦФ000279000004437,0458914292112000041336470080041513

В результате улучшения модели сумма прибыли осталась на том же уровне 80041513грн., однако удалось значительно оптимизировать использование оборудования.

Литература

1. Математическое моделирование в управлении производством: Учеб. пособие / Под ред..В. А.Мищенко, В. А.Садовского. – Харьков: НТУ “ХПИ”, 2007.

2. Организация и планирование производства на машиностроительном заводе / Под ред..С. А.Соколицина. – Л.: Машиностроение, 1973.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...

Зараз ви читаєте: Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции