Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений


Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Исходные данные:

Структурная схема системы передачи дискретных сообщений:

ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.

Исходные данные

Amin, ВAmax, ВFc, ГцJВид. модN0 , В2 /Гц
025,6106198ФМ10-8

Способ приема – когерентный.

Источник сообщений.

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а minAmax распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

Требуется:

1. Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

2. Найти мат. ожидание и дисперсию сообщения а(t)

3. Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

1)

=0.0390625

2)

σа = 14.78 В

Дискретизатор.

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt).

2. Определить число уровней квантования (L).

3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н’ ), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Вычисления.

Т. к. p(a1 )= p(a2 )=…= p(ai ), то

СледовательноБит/символ

Кодер.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k – разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной k – разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов (код (n, n -1) с одной проверкой на четность).

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b( t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу “0”, а отрицательные – символу “1” кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всехL уровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передачеj – го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапеj – му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числаj в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

Вычисления.

3) j=198. В двоичном виде-

01100011
A8A7A6А5А4А3А2А1

Проверочный разряд а9 = а8 +а7 + а6 + а5 + а4 + а3 + а2 + а1

В результате получаем кодовую комбинацию: 110001100;

4) Vn = n/∆ t =9/ =18-106 бит/с;

T = 1/Vn =5.5. 10-8 с.

Модулятор.

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b( t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика Um = cos( 2π ft).

Фазовая модуляция (ФМ).

“0” – U0 ( t) = Um cos2π ft ;

“1” – U1 ( t) = – Um cos2π ft.

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U( t)=φ( b( t)).

2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b( t) и модулированного U( t) сигналов, соответствующие передачи j – го уровня сообщения a( t).

3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).

4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ (ω).

5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆ FB из условия ∆ FB =α Vk (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆ FB на графике GВ (ω).

6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G U (ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U0 ( t) и U1 ( t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т ).

7. Определить ширину энергетического спектра ∆ Fu модулированного сигнала и отложить значение ∆ Fu на графике G u (ω).

Вычисления

-5.5. 10-8
5.5. 10-8

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ ( w) :

При увеличении на один порядок мы наблюдаем следующую картину:

; ∆f =2/T =2/5.5. 10-8 =35-106 Гц ;

Гц;

При ФМ:

U0 (t) = cos(2π f0 t) = cos(

U1 (t) = cos(2π f0 t+π ) =- cos

Гц

Канал связи.

Передача сигнала U( t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0 /2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

Z( t) = U( t) + n( t)

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот Fk = ∆ Fu ;

2. Найти отношение сигнал – шум Рс /Рш ;

3. Найти пропускную способность канала С ;

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала Кс, определив ее как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.

Вычисления.

Вт

, где

;

Так как ;

Демодулятор.

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z( t) = U( t) + n( t)

Требуется:

Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

1. Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

2. Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.

3. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ .

Вычисления.

1)

Для фазовой модуляции Е0 /2 = Е1 /2, U1 = – U0 , следовательно:

2)

3) P = 1/2 (1-Ф(х));

Ф(х) – функция Крампа

Дж

4. При когерентном приеме вероятность ошибки при АМ, ЧМ, ФМ определяется соотношением , которое зависит от x. х – определяется из энергии сигнала, значит энергию измерять не надо, т. к. при других видах модуляции вероятность ошибки остается той же. ФМ обеспечивает наибольшую помехоустойчивость. Энергетический выигрыш ее составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

Декодер.

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q кода (n, n -1) с одной проверкой на четность.

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3. Определить вероятность не обнаружения ошибки.

Вычисления.

1) dmin = 2; q = dmin -1 = 1

2) Кодовая последовательность:11000110

Если b 9 =То, ошибки нет.

Если b 9 ≠То, ошибка есть.

3)

N – число разрядов, n = 9

Р – вероятность ошибки в одном разряде, p =

Фильтр – восстановитель.

Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза Fc.

Требуется:

1. Указать величину Fc.

2. Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра – восстановителя.

3. Найти импульсную характеристику g ( t ) идеального фильтра – восстановителя и начертить ее график.

Вычисления.

1) Fc = 106 Гц;

W ср ==2-π-106 =6,28-106

2) Идеальная АЧХ фильтра – восстановителя имеет вид:

-6,28*106
6,28*106

Идеальная ФЧХ:

-6,28*106
6,28*106

3)

Так выглядит этот график при увеличении tна 2 порядка:

При увеличении на 3 порядка:

При увеличении на 7 порядков:



Зараз ви читаєте: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений