Расчетно-графическое обоснование прямого стержня

Задача 1.1. Расчет прямого ступенчатого стержня

Исходные данные:

F1 , кНF4 , кНF6 , кНL1 , смL2 , смL3 , смA1 , см2A2 , см2A2 , см2
16060100643644864

1) Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;

2) Оценить прочность стержня

1) С целью определений значений продольных сил в различных сечениях выделим характерные сечения трехступенчатого стержня, в которых найдем продольные силы. И построим эпюру продольных сил.

1. Сечение 1-1

КН

2. Сечение 2-2

кН

3. Сечение 3-3

кН

4. Сечение 4-4

кН

5. Сечение 5-5

кН

2) На основании найденных значений продольных сил в характерных сечениях стержня строим эпюру продольных сил. Нормальные напряжения в тех же сечениях определим по формуле: .

И построим эпюру напряжений.

мПа

мПа

мПа

мПа

3) Вычислим деформации отдельных участков стержня по формуле:

мм

мм

мм

мм

4) Найдем характерные перемещения стержня и построим их эпюры

Мм

мм

=6 мм

+ =11 мм

+ =11 мм

5) Прочность материала стержня проверим в сечении, где наибольшее напряжение

Следовательно, перенапряжение материала составляет:

Задача 1.2. Геометрические характеристики плоских фигур

Для составного сечения необходимо определить:

1) Положение центра тяжести

2) Осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей

3) Положение главных центральных осей

4) Вычислить значения главных центральных моментов инерции

5) Построить круг инерции и по нему проверить положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции

6) Вычертить сечение в удобном масштабе и показать все необходимые оси и размеры

Исходные данные:

A, см2Ix, см4Iy, см4Dxy, см4
Лист 202401333,313,3
Уголок 12,5/814,173,722,774,58
Швейлер 20а25,21391670

Решение

1. Найдем положение центра тяжести:

Sx =A1 *y1 + A2 *y2 + A3 *y3 =10*40+21,8*14,1+17,72*25,2=1153,924 см3

Sy = A1 *x1 + A2 *x2 + A3 *x3 =1*40+8,49*14,1+12*25,2=462,109 см3

Xc ==5,8 см

Yc ==14,55 см

2. Вычислим значения осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей:

IXc =IXi +Ai *ai2 )=73,7+1333,3+139+4,55*40+3,172 *25,2+7,252 *14,1=3368,46 см4

IYc =IYi +Ai *bi2 )=13,3+227+1670+4,82 *40+2,692 *14,1+6,22 *25,2=3902,62 см4

DXcYc =DXiYi +Ai *ai *bi )=0+(-4,55)*(-4,8)*40+74,58+7,25*2,69*14,1+3,17*6,2*25,2=1724,34 см4

3. Определим положение главных центральных осей инерции:

Tg2α0 ==6,456 2α0 =8112, => α0 =4036,

4. Вычислим значения главных центральных моментов инерции:

Imax/main =

Imax =+==5380,44 см4

Imin ===1890,64 см4

4. Определим положение главных центральных осей через моменты инерции Imax и Imin :

Tgα1 =-1,167

α1 =-4924,

Tgα2 =0,857

α2 =4036,

5. Построим круг инерции и по нему проверим положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции:

Задача 1.3. Изгиб балок

Проверка прочности балок при изгибе и исследование их деформации

Исходные данные:

A, мB, мC, мD, мF, kHQ, kH/мM, kH*м
2341104020

Требуется:

1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

2) подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность принятого сечения по нормальным напряжениям с учетом собственного веса балки

3) вычислить наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением... поперечной силы

4) в одном из сечений балки, где имеют Q и M большие значения, определить главные напряжения на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность материала по энергетической теории прочности

5) построить эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений в сечении, указанном в п. 4

6) определить аналитическим путем прогибы посередине пролета и на конце консоли и углы поворота сечений на опорах

7) с учетом вычисленных значений прогибов показать на схеме балки очертание ее изогнутой оси

8) проверить жесткость балки при допускаемом значении прогиба v=l/500 и модуле упругости E=2*105 Мпа

1) Определяем опорные реакции.

– Ra *9+q*7*3,5+M-F*4-q*0,5=0

Ra ==104,4 kH

– Rb *9-F*5-M+q*8*6=0

Rb ==205,6 kH

Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

1. Q1 =-Ra =-104,4 kH

2. Q2 =-Ra +q (z-2)=-104,4+120=-15,6 kH

3. Q3 =-Ra +q (z-2) – F=104,4-10+40*7=165,6 kH

4. M1 =-Ra *z=-104,4*2=-108,8 kH/m

5. M2 =-Ra *z+ z=5 -104,4*5+20*32 =342 kH/m

Z=6 -104,4*4+20*4=337,6 kH/m

Z=7 -104,4*3+20=293,2 kH/m

2) Построим сечение балки двутаврового профиля и проверим прочность принятого сечения по нормальным напряжениям с учетом собственного веса.

Wx=1,6285*10-3 м3 =1628,5 см3

Подбираем двутавр:

№60

Ix =75450 см4

Wx = 2510 см3

Sx =1450 см3

M=104 кг

Находим опорные реакции с учетом собственного веса.

– Ra *9+q*7*3,5-F*4+M-q*0,5-q1 *9,45+q1 *0,5=0

Ra ==99,8 kH

– Rb *9-F*5-M+q*8*6-q1 *10*5=0

Rb ==199,8 kH

Строим эпюры Q и M с учетом собственного веса.

Q1 =-Ra – q1 *z=-99,8-1,04*2=-101,88 kH

Q2 =-Ra – q1 *z+q*(z-2)=-99,8-5,2+40,3=15 kH

Q3 =-Ra – q1 *z+q*(z-2) – F=-99,8-9,36+280-10=160,84 kH

M1 =-Ra *z-=-99,8*2-1,04*2=-201,68 kH/m

M2 = Ra *z-=-332 kH/m

Проверим на прочность.

Недонапряжение составляет 30%

3) Вычислим наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением поперечной силы

=28,67 МПа

4) В сечении балки, где Q и M имеют большее значение, определяем главное напряжение на уровне примыкания балки к стенке и проверяем прочность материала по энергетической теории прочности

M=208,8 kH/m

Q=104,4 kH

Определяем нормальные напряжения.

=78,1 МПа

Определяем касательные напряжения.

=12,3 МПа

Определяем главные напряжения.

39,05±40,94

Проверяем прочность материала по энергетической теории.

80,9 МПа

80,9 МПа ≤=140 МПа

5) Строим эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений.

Определяем нормальные напряжения

=83 МПа

=78,1 МПа

Определяем касательные напряжения.

-0,78 МПа

-12,3 МПа

-18 МПа

Определяем главные напряжения.

-1,89 МПа

18 МПа

-18 МПа

Определяем максимальное касательное напряжение

=41,5 МПа

40,94 МПа

39,05 МПа

Строим эпюры.

6) Определяем аналитическим путем прогибы посередине пролета и на конце консоли и углы поворота сечений на опорах.

Уравнение углов поворота сечений.

Уравнение прогибов.

Находим начальные параметры:

При z=9, =0

959 kH

Значение прогиба по середине пролета:

При z=4,5

Ср =

Значение прогиба на конце консоли.

=-

Угол поворота на опоре A.

Угол поворота на опоре B.

7) C учетом вычисленных значений прогибов, покажем на схеме балки очертания ее изогнутой оси.

8) Проверим жесткость балки при допускаемом значении прогиба = и модуля упругости E =2*105 МПа

Условие по жесткости выполнено.


Зараз ви читаєте: Расчетно-графическое обоснование прямого стержня