Симметрия и асимметрия

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности, соразмерности, равновесия и их нарушения.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении и искусстве.

Понятие “симметрия” употреблялось в двух значениях. В одном смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова – равновесие.

Греческое слово snmmetra означает однородность, соразмерность, пропорциональность, гармонию.

Познавая качественное многообразие проявлений порядка и гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию и в количественных отношениях, при помощи геометрических построений и чисел.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии. Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и 4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что “все есть число” или “все упорядочивается в соответствии с числами”. Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли знаменитую “тетраду”. Очень древнее изречение гласит: “Что есть оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма сирен”. Геометрическим образом тетрады является треугольник из десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3, плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике – всюду, где мы имеем дело с отрезками прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С. Таким образом, совершается переход от единства к двойственности, и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Про – порция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между А и В, дает возможность построить шесть различных возможных соотношений:

A:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

При условии отметки соответствующей длины отрезков прямой бук – вами “а”, “b”, “с” и применения к данной длине любой системы мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

1) две симметрические части a=b; 2) a:b = c:a

Так как c = a + b, то

a/b = (a + b)/a ;

( (a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, “а” превосходит ” b ” и точка “С” стоит ближе к В, чем к A.

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC

Может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделе – на на две неравные части таким образом, что большая из ее частей относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится

К его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае “b” больше “а”; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,

Рассмотрим равенство

A/b = c/a = (a + b)/a,

При котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрез – ков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления; следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем гео – метрического построения, известного как деление прямой на две неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и боль – шей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин обеих частей, а это и соответствует формуле

a/b = (a + b)/a,

Которую называют “божественная пропорция”, “золотое сечение” т. д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил “золотою пропорцию” соотношением:

А:Н = R:B,

где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает вни – мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее sectio divina – “божественное сечение”; Леонардо да Винчи назы – вает эту пропорцию “золотое сечение”.

Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы. Прежде всего разделим на ” b ” оба элемента второго члена этого равенства и обозначим

A/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

Или x2 = x + 1

Отсюда

X2 – x – 1= 0

Корнями этого уравнения являются

Х = 1± Ö5/2 = 1,61803398 .

45

2

Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

Ф = ( Ö5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф2 = -(Ö5 + 3)/2 = 2,618…

Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф2 , Ф3 , …, Фn является одновременно и мультипликативным, и аддитив – ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес – сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что формула.

Ф = (Ö5 + 1)/2

Выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой точки зрения данное отношение является “логической” инвариан – той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано, Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.

Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому назад) имеются две палки – очевидно, эталоны меры. Их длины относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями, связанными с “золотым сечением”.

Пропорция “золотого сечения” дает возможность архитекторам находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,

Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей искусства было приковано к “золотому сечению”, то впоследствии оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг вновь ввел его в обиход в своем труде “Эстетические исследования”. В нем он писал, что для того, чтобы целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение “золотого сечения” есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции в совокупности, в деталях целого,

Рассмотрение вопроса о “золотом сечении” приводит к выводу, что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики (при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона. Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией. Физические тела – это идеальные математические сущности, составленные из треугольников, упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей (прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера, Гегеля и других). В значительной степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что “философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах, не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями”.

Об определении категорий симметрии и асимметрии

В настоящее время в науке преобладают определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Все признаки симметрии в такого рода ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные, одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия – это однородность, а в других – соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого рода всегда неполны.

То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых, отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов. Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них нельзя дать и более общее определение категорий симметрии и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений симметрии и асимметрии развиваются определения более общего характера, сущность которых – в соотнесении частных признаков симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. “В симметрии,- пишет А. В. Шубников,- отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их сторона, которая отвечает движению”

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии – как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства симметрии и асимметрии. Почему, например, такую симметрию пространства, как его однородность, должны рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира? Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее можно выразить как единство покоя и движения. Понятие сим – метрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии – момент движения, изменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охваты­вают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, сим­метрия частиц и античастиц и их ассиметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и анти­частиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в извест­ной нам области мира – как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соот­несении симметрии с покоем, а асимметрии – с движением заклю­чается только момент истины.

Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных со­стояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений:

Во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;

Во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотно­шения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками;

в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асим­метрии представляет собой одну из форм проявления закона един­ства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.

Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тожде­ства и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.

Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчи­вость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.

Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существо­вание различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.

Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возника­ет при определенных условиях, наиболее полным выражением тожде­ства является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процес­се познания явлений мира нельзя ограничиваться только установ­лением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие опре­деления симметрии и асимметрии.

Симметрия – это категория, обозначающая процесс существова­ния и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и проти­воположными состояниями явлений мира.

Действительно ли является всеобщим сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом, следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия расположения данных точек указывает именно на то, при каком процессе и при каких условиях они становятся тождественными. Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулирован – ное определение симметрии. Как известно, существует определенная симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга, становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными части – цами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у протонов и нейтронов, т. е. их симметрия в условиях сильного взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их однородность?

Однородность пространства означает, что по отношению к вза – имодействиям явлений все места в пространстве тождественны и ни – как не сказываются на характере взаимодействия. Тождествен – ность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отноше – нию к взаимодействиям явлений и есть их, строгая полная симметрия. То же в общем виде можно сказать и об однородности времени. Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимо-

. действию явлений и есть их строгая и полная, симметрия. На наш взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы противоречил данному нами определению. Но это не значит, что данное определение симметрии является законченным и вполне строгим – видимо, будут необходимы какие-то его уточнения.

Сформулированное определение понятия симметрии позволяет распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий. Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую сим – метрию во взаимосвязи пространства, времени и движения – этих атрибутов материи’. Симметрия группы изотопического спина выра – жает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодей – ствиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях.

В первом издании этой книги (1968) мы писали: “Поскольку существуют различные взаимодействия, и даже во многих отноше – ниях противоположные, как, например, сильные и слабые, то есте – ственно допустить, что в них при определенных условиях возникают и существуют тождественные моменты, т. е. им свойственна опреде – ленная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значи – тельным шагом вперед в деле создания теории элементарных частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимо – действия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти связи исходя из принципа симметрии”. Теперь эти связи между сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установле – ны, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории элеменарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого разделения многообразных видов симметрии на геометрические и динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и времени, а вторые – свойства симметрии состояния взаимодействия. Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него вза имодействие внутренне связаны между собой, должна быть внут – ренняя связь также между геометрической и динамической сим – метриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равно – мерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт сим – метрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактери – зована только как динамическая или только как геометрическая. В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени’, так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда, не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что и создает возможность разделения видов симметрии на геометри – ческие и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть вы – ражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу симметрии изотопического спина, которая обычно относится к дина – мической симметрии, можно выразить и в геометрической форме; ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изо – топическом пространстве. Из этой формулировки можно получить ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и зако – нов сохранения.

По этому вопросу существуют две точки зрения.

Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверж – дает, что фундаментом законов сохранения являются формы геомет – рической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают, что законы сохранения определяют формы геометрической сим – метрии.. Согласно первой точке зрения, например, однородность времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй- закон сохранения энергии определяет однородность времени. Мы думаем, что обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения про – явилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими симметриями, а менее общие – с динамическими.

Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы: кинематические (основанные на геометрических симметриях) и динамические (основанные на динамических симметриях). К первой группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, ко второй – закон сохранения электрического заряда, барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд других.

Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игно – рировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого игнорирования, как противопоставление динамических и геоме – трических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой деления законов сохранения на две группы является убеждение, что законы сохранения зависят от определенных симметрий. Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать. С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения,” а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однород – ностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими геометрическими симметриями, пока нам не известными. Кроме того, каждый закон сохранения связан и с, определенными формами асимметрии, об этом подробнее будет сказано ниже.

Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвя – заны, но в целом как симметрия, так и законы сохранения пред – ставляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от друга стороны единой закономерности мира.

Перейдем теперь к характеристике необходимых предпосылок для определения асимметрии.

Как и для определения симметрии, так и для определения асим – метрии непосредственной предпосылкой, основанием является диа – лектика тождества и различия.

Вместе с процессами становления тождества в различном и противоположном происходят процессы становления различий и противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой симметрии можно считать возникновение единого, то основу асим – метрии нужно полагать в раздвоении единого на противополож – ные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии, применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асиммет – рией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот.

Исходя из сказанного можно дать следующее определение асим – метрии: асимметрией называется категория, которая обозначает существование и становление в определенных условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, цель – ности явлений мира.

Рассмотрим некоторые виды асимметрии.

Весьма общим видом асимметрии является однонаправленность хода времени, полнейшая невозможность фактической замены настоящего прошедшим или будущим, а будущего – прошедшим или настоящим, в свою очередь прошедшего – настоящим и будущим. Все эти три состояния времени не заменяют друг друга – в них на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Извест – ная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический прием, основана на том положении, что законы движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интерва – лах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира яв – ляются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени: настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов явлений мира отвечает действительности.

Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени. Необратимость является существенной характеристикой всякого раз – вития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако соединенные общим и единым процессом развития, они с необходи – мостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на ка – чественно новых уровнях спиралеобразного движения.

Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в жи – вой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений, в неживой природе – повторяющиеся космические процессы) позво – ляет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных симметрий природы, С другой стороны, аритмия – это одна из ха – рактеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной и случайной смене и чередовании процессов. Понятия ритма и арит – мии могут быть экстраполированы на процесс развития, поскольку асимметричное время как атрибут развития придает смысл ритму и аритмии. Вне времени они просто лишены смысла.

Симметрия обращения времени, таким образом, является резуль – татом абстрагирования от изменчивости, присущей законам явлений мира. И только в рамках применимости этой абстракции обращение времени в уравнениях, выражающих законы движения, не противо – речит действительности. В самом деле, в каких-то очень широких пределах мы можем считать законы явлений мира вечными, а следовательно, и допускать операцию обращения времени. Призна – вая, что у нас сейчас нет никаких оснований утверждать, что в действительности время может идти и от будущего к прошедшему, все же в связи с высказанными выше положениями о единстве атрибутов материи и о взаимопроникновении тождества и различия напрашивается вопрос: если состояния времени глубоко различны, то существует ли в каждом различии и тождество?

Время необратимо, его состояния не эквивалентны друг другу, но, может быть, все же есть и моменты тождества между ними, может быть, в необратимости времени есть и моменты его обра – тимости, может быть, его состояния в каких-то отношениях взаимозаменяемы, как взаимозаменяемы измерения пространства? Мы думаем, что в различных состояниях времени есть и моменты их тождества, а в общей его необратимости есть моменты его об – ратимости. Не рассматривая далее этого вопроса, только отметим, что должны же быть реальные, природные основания для возмож – ности обратного хода времени в отражении объективных событий, как, например, на киноленте кадры, движущиеся в обратном на – правлении? То, что реально существует в отражении, должно иметь моменты каких-то реальных прообразов и в том, что отражается. Поэтому в математической модели позитрона как электрона, дви – жущегося из будущего в прошедшее, есть, видимо, какой-то реальный смысл. Вообще факты асимметрии так же многочисленны и многообразны, как и факты симметрии.

Асимметрия – такой же необходимый момент в структуре, в изменении и во взаимосвязи явлений мира, как и симметрия. Асим – метрия необходимо имеет место и в самой симметрии. Так, в сим – метрии состояний покоя и равномерного прямолинейного движения по отношению к законам движения есть все же асимметричность, которая состоит в неравноправности этих их состояний и проявляется в ряде различий между состояниями покоя и равномерного прямо – линейного движения. У тела, покоящегося в данной системе отсчета по отношению ко всем другим телам, покоящимся и движущимся в этой же системе отсчета, скорость будет равна нулю, а у тела движущегося скорость по отношению ко всем покоящимся и дви – жущимся телам в данной системе отсчета будет иметь определенное значение и только в частном случае равна нулю. Отсюда далеко не полная эквивалентность состояний В практике эта асимметрия проявляется весьма резко – ведь далеко не безразлично, движется ли поезд из Москвы к Ленинграду или Ленинград движется навстречу поезду. Очевидно, что энергия передается для передвижения поезда, а не расходуется на пере – движение Ленинграда. Операция приближения поезда к Ленинграду и опе а ии п иближения Ленинграда к поезду не эквивалентны и не взаимозаменяемы.

Весьма общими примерами асимметрии являются асимметрия между фермионами и бозонами, асимметрия между реакциями порождения и поглощения нейтрино, асимметрия спинов электронов, асимметрия в прямых и обратных превращениях энергии.

Уже из определений симметрии и асимметрии следует их не – разрывное единство.

Это обстоятельство в какой-то мере подчеркнуто А. В. Шубни – ковым: “Какой бы трактовки симметрии мы ни придерживались, одно остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее антипода – дисимметрии” (29, 162).

По нашему мнению, более точным является название не “принцип симметрии”, а принцип единства симметрии и асимметрии.

Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются друг с другом. И надо думать, что во всех правильных, т. е. соот ветствующих действительности, научных обобщениях имеют место не просто те или иные симметрии или асимметрии, а определенные формы их единства.

Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца наряду с чер – тами симметрии существуют и черты асимметрии.

Например, в преобразованиях Галилея и Лоренца симметричны все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения, но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.

Задача нахождения единства симметрии и асимметрии каких – либо явлений сводится к нахождению таких групп операций, в которых раскрывается как тождественное в различном, так и различное в тождественном. Поэтому прежде чем поставить задачу нахождения симметрии в данном явлении или совокупности явле – ний по отношению к каким-то группам операций, необходимо установить различия между сторонами данного явления или между явлениями в их совокупности, так как симметрия представляет собой наличие тождества не вообще, а только в различном. Если же мы имеем совокупность абсолютно тождественных явлений, то никакой симметрии в этой совокупности по отношению к любой группе операции быть не может.

Значит, прежде чем искать симметрию, нужно найти асимметрию. Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, было установлено разли – чие между ними, их определенная асимметричность по отношению к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асим – метричны потому, что в противоположности между ними имеются тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными отражениями друг друга. Единство симметрии и асимметрии заклю – чается и в том, что они предшествуют одна другой.

Диалектическое единство, присущее объективным процессам сим – метрии и асимметрии, позволяет выдвинуть в качестве одного из принципов познания принцип диалектического единства симметрии и асимметрии, согласно которому всякому объекту присуща та или иная форма единства симметрии и асимметрии. Причем рассмотрение данного объекта в генезисе выражается в переходе от симметрии к асимметрии (или наоборот). Заметим, что данный процесс тождест – вен смене конкретных форм единства симметрии и асимметрии.

Как известно, в объективной действительности не может иметь места абсолютное единство противоположностей. Именно поэтому отношение конкретного тождества, т. е. тождества, ограниченного различиями, и является объективным аналогом гносеологическо – го единства симметрии и асимметрии.

Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, ору – дие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть метод перехода от симметрии к асимметрии (или наоборот). Он позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функ – ции в развивающемся знании, а также в определенной мере опти мизировать поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы, аналогии, экстраполяции.

Если принять за симметрию теоретической системы ее непроти – воречивость, себетождественность и инвариантность по отношению к описываемым объектам и явлениям, то развитие научного знания можно определить как переход к симметрии (т. е. асимметрия – сим – метрия). В этом случае симметрия выступает как идеализированная цель познания. Поиск симметрии – это поиск единого и тождествен – ного в том, что первоначально виделось различныМ, разобщенным. Всякая более высокая симметрия реализует возможность переноса научной теории для решения новых познавательных задач.

Упрощая в некоторых случаях теоретические системы, симмет – рия совсем не обязательно выступает аналогом простоты научного знания. Поиск новых форм симметрии интуитивно связан со стрем – лением к порядку, гармонии. Однако нет достаточных оснований для возведения антропоморфных понятий простоты и красоты тео – рии в ранг методологических закономерностей (31. 1979. 12, 49 – 60).

Простота и красота – особые варианты симметрии, связанные с рациональным и эмоциональным (образным) способами постиже – ния человеком объективного мира. Абсолютизация роли этих понятий в развивающемся знании представляется нам необоснованной, поскольку связана с отрывом симметрии от своей диалектической противоположности – асимметрии.

Асимметрия в познании проявляется как несоответствие тео – рии и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость. Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска истины.

Асимметрия неоднократно играла эвристическую роль в познании. Примерами являются; эпикурейское представление об отклонении атомов от прямолинейного движения, несогласие Кеплера с симмет – рией движения планет по Копернику и др. История науки свиде – тельствует о том, что именно асимметрия обусловливает появление в познании новой формы симметрии, которая и выступает в качестве относительной истины.

Во взаимосвязи с принципом единства симметрии и асимметрии находится принцип симметрии, согласно которому всякая научная теория должна быть непротиворечивой и инвариантной отно – сительно группы описываемых объектов и явлений. Симметрия теории выражает также адекватность научного познания объектив – ной действительности. Многие видные ученые (П. Дирак, П. Кюри, Л. Пастер, А. Пуанкаре, А. Салам) интуитивно использовали прин – цип симметрии при получении важных теоретических результатов.

Однако принцип симметрии не учитывает того обстоятельства, что всякой научной теории присущи внутренние (не логические, а диалектические) противоречия, а также недостатки, не говоря уже о действительном или возможном существовании объектов, которые ‘она описать не в состоянии. Отрицая, по сути дела, роль асимметрии (признается только нарушение симметрии), данный принцип не учитывает особенностей научного познания как процесса развития и становления.

К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то, что он связан только с выявлением тождественных отношений среди различных объектов. Между тем в познании не менее широко исполь – зуется и противоположная процедура – нахождение различного и противоположного среди тождественных объектов и явлений.

Несомненный интерес представляет статья немецкого философа Герберта Герца, в которой он рассматривает роль симметрии и асимметрии в теории элементарных частиц. Он справедливо утвер – ждает, что “ни одна будущая теория (элементарных частиц.- В. Г.) не может обойти проблему асимметрии. Из философских сообра – жений все процессы в мире следует рассматривать как единство симметрии и асимметрии” (183. 1963. 10; 227; 289). Автор считает, что применение категорий симметрии и асимметрии, очевидно, приведет к возникновению новых воззрений в диалектике природы.


Зараз ви читаєте: Симметрия и асимметрия