Случайные величины и способы их описания Основные понятия теории вероятности применяемые при


Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет информатики и

Радиоэлектроники

Кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

На тему:

“Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ”

МИНСК, 2008

Случайные величины и способы их описания

Случайные величины могут быть:

– дискретными (если количество возможных значений конечно);

– непрерывными.

Характеристикой случайной величины является закон распределения, т. е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:

– плотность распределения f(x);

– интегральная функция распределения

– обратная интегральная функция распределения

– функция интенсивности

Соответствующие графические зависимости

Рисунок 1 – Графические зависимости законов распределения

Таким образом, распределения случайных величин Т, Тв, Тс, Тд, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.

Наиболее широко используются математические ожидания:

– среднее время безотказной работы Т;

– среднее время восстановления Тв ;

– среднее время сохраняемости Тс ;

– средний срок службы Тс. с ;

– средний ресурс Тр и другие показатели.

Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

Таблица 1 – Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

Составля-СлучайнаяМатематическаяПоказателиНадежности
ЮщаяВеличинаМодельНевосстанав-Восстанавлива-
НадежностиРаспределенияЛиваемаяЕмая
Безотказ-ВремяЭкспоненциаль-Т – среднееТ – наработка на
НостьБезотказнойНоеВремяОтказ.
Работы ТНормальноеБезотказнойР(t)-
ГаммаРаботы.Вероятность
Р(t)-Безотказной
ВероятностьРаботы.
Безотказнойλ,- параметр
Работы заПотока отказов
Заданное
Время.
λ,- интенсив-
Ность отказов
Ремонто-ВремяЭрлангаТв – среднее
Пригод-Восстанов-НормальноеВремя
НостьЛенияЭкспоненциаль-Восстановления.
ТвНоеFB (τ)-
Вероятность
Восстановления
Работоспособ-
Ности отказав-
Ших изделий за
Заданное время.
Сохраня-ВремяНормальноеТе же, что иТс – среднее
ЕмостьХраненияЛогарифмичес-Для восстанав-Время
До потериКи-нормальноеЛиваемой.Сохраняемости.
ИзделиемГаммаGc (τ)-
СвоихВейбулаВероятность
Характе-Экспоненциаль-Сохранения
Ристик ТсНоеТехнических
Характеристик
В течении
Задан-ного
Времени
τGt – гамма-
Процентный
Срок
Сохраняемости
Долговеч-Время отНормальноеПоказатели,Тс. с – средний
НостьНачалаЛогарифмически-Как и дляСрок службы.
Эксплуата-НормальноПоказателейТр – средний
Ции доГаммаБезотказности.Ресурс.
Предель-ВейбулаTc. с. j – гамма-
Ного сос-Экспоненциаль-Процентный
Тояния ТдНоеСрок службы
Тс. с. – срокGcc (τ)-
Службы.Вероятность
Тр – техни-Того, что срок
ЧескийСлужбы образца
Ресурс.Превысит
Зоданное время.
Gp (τ)-
Вероятность
Того, что ресурс
Изделия
Превысит τ

Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:

– вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.

Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:

Рисунок 2 – Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р2

Можно по графику определить значение гарантийной наработки tг :

(1)

Где n – число изделий, работоспособных при ti =0; Δdi – число отказов изделий за Δti.

– интенсивность отказов λ(t) – показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

(2)

Где di – общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Δti Δdi – число отказавших изделий за Δti.

По рассчитанным частным значениям λможно построить функцию зависимости отказов от времени, т. е. лямбда характеристику:

Рисунок 3 – Лямбда характеристика:

I – период приработки;

II – рабочая область;

III – область износа.

Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:

(3)

Средняя наработка до отказа:

(4)

Где Тi – наработка i-го экземпляра.

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

1. Объем испытаний.

– указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;

– число аппаратов и порядок их отбора;

– изготовителя аппаратуры;

– комплектность;

– перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.

2. Категория испытаний.

Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:

– назначение испытаний (контрольные, определительные);

– стадия производства (например, испытания готовой продукции – квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);

– место проведения испытаний;

– продолжительность или объем испытаний

3. Цель испытаний.

Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

4. Общие положения.

Указывается:

– перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.

– место и продолжительность испытаний;

– организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);

– перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;

– перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.

5. Объем испытаний.

– Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;

– последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;

– исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);

– требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;

– перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;

Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.

6. Условия и порядок проведения испытаний.

Указывают:

– условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;

– условия начала и завершения отдельных видов испытаний;

– ограничения на проведение испытаний;

– порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа;

– порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний;

– требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;

– порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;

– меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела “Требования безопасности труда”).

7. Материально-техническое обеспечение испытаний.

Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.

Могут вводится подразделы: материально – технического, математического, обеспечения документацией и др.

8. Метрологическое обеспечение.

Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.

9. Отчетность

Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов.

10. Приложения

Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.

Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдается партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца:

Q=D÷N (5)

А извлечения бездефектного образца

P=(N-D) ÷ N=1-Q (6)

Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1 , т. е. такое событие называют достоверным

Если, D = N т. е. Р = 0 – невозможное событие.

На практике имеем дело с практически невозможными (P→0) и практически достоверными (P→l) событиями.

Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объемом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то

Q = q÷n – статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) ÷n=1-q – статистическая вероятность бездефектных изделий.

Величины q и p-выборочные характеристики.

С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.

Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надежности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами.

Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.

Обычно достоверность берется близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.

Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q ≥ QH или Q ≤ QВ, где QН и QВ – нижняя и верхняя доверительные границы.

Двусторонняя достоверность может быть записана как

Qh ≤Q≤Qb

На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты КН и КВ для расчета доверительных границ QН и QВ, при этом

QВ =КВ /n (7)

QН =КН /n при определенных значениях достоверности.

Определение объема выборки

Слишком большой объем выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объем – к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.

Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий dдоп, которое допускается в выборке при приемке партии. Если окажется, что d > dдоп, то партия изделий не принимается.

Т. о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приемочным числом С.

Кривая зависимости вероятности Pоп приемки партии изделий по результатам испытаний выборки объемом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надежности изделий.

Рисунок 4 – Оперативная характеристика

Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q1 и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р.

Если Q=0,1, то Р=0,9, т. е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.

Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т. е. 10% партии будет принято заказчиком.

При выборочном контроле надежности партии Q2 соответствующий риску β заказчика, называют браковочным уровнем показателя надежности.

Значение показателя надежности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приемочным уровнем Q1 . Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных α и β

Приведем вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.

Рисунок 5 – Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С

Т. е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приемочным и браковочным уровнями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Глудкин О. П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с

2. Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А. И. Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с.

3. Млицкий В. Д., Беглария В. Х., Дубицкий Л. Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с

4. Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007

5. Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.



Зараз ви читаєте: Случайные величины и способы их описания Основные понятия теории вероятности применяемые при