Теория телетрафика

Контрольная работа

По дисциплине

“Теория телетрафика”

Законы распределения случайной величины

Таблица1 Исходные данные

Вариант

Емкость АТСNнхNквCнхTнхCквTквN1 ГИТип блока 1ГИ
98000320048003,41201,1140120080*120*400

Задание 1

1.Построить огибающую распределения вероятности занятия линий в пучке из v, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а, при условии, что:

А) N ≈ v;

6) N>>v;

В) N, v → ∞.

2. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

(целая часть полученного числа), где NN – номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

Для NN ≤15:а = 0,15+0,05(15-NN); для 15 < NN ≤ 25:а= 0,05 +0,05(26-NN).

Примечания.

Для огибающей распределения привести таблицу значений Рi, и i

В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значения вероятности для i=[Y] (целая часть числа Y); Y = a*v

Решение

А) Распределение Бернулли (биноминальное распределение) при N ≤ v имеет вид:

,

Где можно рассматривать как вероятность занятия любых i линий в пучке из v;

– числоо сочетаний из

А – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию v – линейного пучка от N источников а =0,15+0,05(15-NN)= 0,15+0,05(15-9)=0,45

V – число линий в пучке

Рисунок1 Биноминальное распределение

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых описывается распределением Бернулли, соответственно равны:

Б) Распределение Эрланга используется при N>>vи имеет вид:

Где – вероятность занятия любых i линий в пучке из v.

Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

Рисунок 2 Распределение Эрланга

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых подчиняется распределению Эрланга, соответственно равны:

В) Распределение Пуассона используется при N, v → ∞ и имеет вид:

Где Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

Рисунок 3 Распределение Пуассона

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, в бесконечном пучке линий равны между собой и вычисляются по формуле:

Потоки вызовов. Основные свойства и характеристики

Задание 2

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью Y.

1. Рассчитать вероятности поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): Pk (t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0.

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов. F(t*), где t*= 0; 0,1; 0,2; …

3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): Pi³k {t*), где t*= 1.

Примечание:

Для расчета значения Y и v взять из задания 1. Число вызовов k определить из выражения: k = [v/2] – целая часть числа.

Для построения графика, рассчитать не менее пяти значений F(t*). Результаты расчета привести в виде таблицы значений F(t*) и t*.

Расчет членов суммы Pi³k {t*) провести не менее, чем для восьми членов суммы.

Решение

1. Вероятность поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): Pk (t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; вычислим по формуле:

, где k =0, 1, 2,….;

Y=4,5; v=9 – из первого задания; k=v/2=9/2=4,5=5

Рисунок 4 График распределения вероятности

2. Найдем и построим значения функции распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов по формуле:

, где t*= 0; 0,1; 0,2; …

График функции распределения

Рисунок 5 График функции распределения

T*0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
F(t*)0,00.3620.5930.7410.8350.8950.9330.9570.9730.983

Таблица 2 Результаты расчета

3. Рассчитаем вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): Pi³k {t*), где t*= 1, по формуле:

;

Телефонная нагрузка и ее параметры

Задание 3

1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы ступени 1ГИ для АТСКУ , Эрл.

2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линии народнохозяйственного и квартирного секторов:

, Эрл.;

, Эрл.;

А также среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

, Эрл.;

Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени 1ГИ.

Примечания:

1. Для расчета интенсивности поступающей нагрузки взять из табл.1 в

Зависимости от номера варианта Ni, Сi, Тi. В расчете принять n =5:

2. Нагрузка со входа ступени 1ГИ на ее выход пересчитывается с помощью следующего выражения: Увых1ГИ = (tвых1ГИ / tвх1ГИ ) * Увх1ГИ, где tвых1ГИ и tвх1ГИ – соответственно среднее время занятия выхода ступени 1ГИ и среднее время занятия входа ступени 1ГИ. tвых1ГИ =tвх1ГИ – Dt, где Dt – разница между временами занятия входа и выхода ступени 1ГИ. Для АТСКУ: Dt = 0,5*tмави + tмри + tмри + tco + n*tн + tм1ГИ + tм1ГИ. Среднее время занятия входа ступени 1ГИ: tвх1ГИ = Увх1ГИнх / (Nнх * Снх + Nкв * Скв ), для расчета принять: кp = 0,6; кз = 0,2; кнo = 0,15; кoш = 0,05.

Решение

Структурный состав источников нагрузки проектируемой АТС:

Абоненты (N)

– народнохозяйственного сектора (НХ) – 2400

– квартирного сектора (КВ) – 5600

Средняя продолжительность разговоров Т в секундах:

Тнх – 90 с; Ткв – 150 с.

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в ЧНН:

Снх – 3,7; Скв – 0,9.

Емкость существующей сети N = 55000.

Число действующих станций на ГТС – 7, в т. ч.

NАТС1 – 7000; NАТС2 – 8000; NАТС3 – 6000; NАТС4 – 9000; NАТС5 – 5000; NАТС6 – 10000;

NАТС7 – 10000.

Емкость проектируемой АТС – 8000

Доля вызовов, закончившихся разговором кр = 0,6

Интенсивность поступающей нагрузки на входе ступени 1 ГИ проектируемой АТС может быть определена по формуле:

Увх1ГИ = Ni *Уi, где i – категория абонентской линии,

Ni – число абонентских линий i – ой категории

Уi – удельная интенсивность нагрузки поступающая от АЛ i – ой категории на проектируемой АТС

Удельная интенсивность нагрузки от АЛ i – ой категории находится по формуле:

Уi = Ci * ti, где Сi – среднее число вызовов поступающих в ЧНН от АЛ i – ой категории;

Ti – средняя длительность занятия входов 1 ГИ вызовом от АЛ i – ой категории

Средняя длительность занятия входов 1 ГИ определяется выражением:

Ti = кp *tpi + кз *tз + кно *tно + кош*tош +ктех *tтех ;

Где кр – доля вызовов из общего числа закончившихся разговором;

Кз – доля вызовов из общего числа не закончившихся разговором из-за занятости вызываемой АЛ;

Кно – то же из-за не ответа абонента;

Кош – то же из-за ошибок в наборе номера;

Ктех – то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации (при расчетах ктех = 0);

Tpi ; tно ; tош ; tтех – средние длительности занятий соответствующие этим случаям.

В практических расчетах, возможно использовать выражение:

Ti = ai *кp *tpi, где ai – коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы, зависящий от Ti и кр. Эта зависимость приведена на рис. 6

Рисунок 6 Коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы

Среднюю длительность занятия 1 ГИ в случае соединения окончившегося разговором можно найти из выражения:

Tpi = ty + tпв + Ti + tо,

Где ty – средняя длительность установления соединения;

Tпв – средняя длительность слушания сигнала “КПВ”(tпв = 7 с.);

Ti – средняя продолжительность разговора для вызова i – ой категории;

To – продолжительность отбоя (to = 0,6 с.)

Средняя длительность установления соединения для АТСКУ определяется по формуле: tу = 0,5*tмави + tмри + tмри + tco + n*tн + t1ГИ + tм1ГИ + tмсд + tмсд, где

Tj – среднее время ожидания обслуживания вызова маркером j – степени, tj = 0,1c.;

Tмави – время установления соединения МАВ на АИ при исходящей связи tмави = 0,3с.;

Tмри – время установления соединения МРИ на ступени РИ, tмри = 0,2 с.;

Tм1ГИ – время установления соединения МГИ на ступени 1ГИ, tм1ГИ = 0,65 с.;

Tмсд – время установления соединения МСД, tмсд = 1 c.;

Tco – средняя длительность слушания сигнала “Ответ станции”, tco = 3 c.;

Tн – средняя длительность набора одного знака номера, tн = 1,5 с.;

N – значность номера, n = 5.

Тогда вычислим:

Ty = 0,5*0,3 +0,1+ 0,2 + 3 + 5*1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

Tрнх = 12,8 + 7 + 90 + 0,6 = 110,4 с.;

Tркв = 12,8 + 7 + 150 + 0,6 = 170,4 с.;

Tнх = 1,21 * 0,6 * 110,4 = 80,15 с.;

Tкв = 1,12 * 0,6 * 170,4 = 114,509 с.;

Унх = 3,7 * 80,15 / 3600 = 0,082 Эрл.;

Укв = 0,9 * 114,509 / 3600 = 0,029 Эрл.;

Увх1ГИ = 2400 * 0,082 + 5600 * 0,029 = 358,017 Эрл.;

Уисх = 358,017 / (2400 + 5600) = 0,045 Эрл.

Пересчитаем нагрузку со входов на выходы ступеней группового искания. Интенсивность нагрузки с входа на выход пересчитывается с помощью следующего выражения: Увых1ГИ = (tвых1ГИ / tвх1ГИ ) * Увх1ГИ, где tвых1ГИ и tвх1ГИ – соответственно средние времена занятия входа и выхода 1 ГИ.

Среднее время занятия входа ступени 1 ГИ:

Tвх1ГИ = Увх1ГИ / (Nнх * Снх + Nкв * Скв ),

Тогда вычислим:

Tвх1ГИ = 358,017 / (3,7 * 2400 + 0,9 * 5600) = 0,026 ч. = 92,591 с.

Среднее время занятия выхода 1ГИ:

Tвых1ГИ = tвх1ГИ – Dt, где Dt – разница между временами занятия входа и выхода ступени 1ГИ.

Для АТСКУ Dt = 0,5*tмави + tмри + tмри + tco + n*tн + tм1ГИ + tм1ГИ = 0,15 +0,1 + 0,2 + 3 + 7,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 с.

Tвых1ГИ = 92,591 – 11,7 = 80,891 с.

Увых1ГИ = (80,891 / 92,591) * 358,017 = 312,777 Эрл.

Распределение нагрузки по направлениям Задание 4

1.Распределить интенсивность нагрузки Увых1ГИ ступени 1ГИ АТСКУ по направлениям методом нормированных коэффициентов тяготения (упрощенная формула). Расстояния между АТС задать в пределах 1 км < Lij < 14 км

2. Определить расчетную интенсивность нагрузки в каждом направлении.

Результаты представить в виде таблицы.

Примечание: Нагрузку на выходе 1ГИ в направлении к АМТС и УСС рассчитать следующим образом: Уамтс = 0,05 * Увых1ГИ ; Уусс = 0,02 * Увых1ГИ.

Нагрузка, которая будет распределена по другим направлениям ступени, равна:

Уi = Увых1ГИ – (Уамтс + Уусс ).

Для распределения нагрузки по направлениям емкости АТС взять из примечания предыдущего задания.

Решение

Распределим нагрузку по направлениям исходящей и входящей связи. Составим диаграмму распределения нагрузки:

Нагрузка на выходе ступени 1 ГИ распределяется по направлениям исходящей связи. Нагрузку в направлении к АМТС и УСС рассчитаем следующим образом:

Уамтс = 0,05Увых1ГИ = 0,05 * 312,777 = 15,639 Эрл.

Уусс = 0,02Увых1ГИ = 0,02 * 312,777 = 6,256 Эрл.

Нагрузка, которая будет распределена по другим направлениям исходящей связи, равна:

Уi = Увых1ГИ – (Уамтс + Уусс ) = 312,777 – (15,639 + 6,256) = 290,882 Эрл.

Эта нагрузка распределяется между станциями сети с помощью нормированных коэффициентов тяготения nij, которые зависят от расстояния между станциями сети Lij, эта зависимость приведена в МУ, стр.12, рис.3.

Нагрузка от проектируемой АТС к другим станциям сети может быть определена из следующей формулы: Уij = nij * Уi * Уj / (Nij * Уj ),

Это выражение приближенно можно записать в виде: Уij = nij * Nj * Уi / (Nij * Nj ),

Расстояние от проектируемой АТСКУ до других станций на сети выберем из условия:

1км £Lij £ 14 км

Тогда от АТСКУ до АТСКУ1 2км., nij = 0,8;

До АТСКУ2 3км., nij = 0,75;

До АТСКУ3 4км., nij = 0,67;

До АТСКУ4 5км., nij = 0,62;

До АТСКУ5 6км., ni j = 0,57;

До АТСКУ6 7км., nij = 0,52;

До АТСКУ7 8км., nij = 0,5;

При определении внутристанционной нагрузки Уij Lij = 0, а nij = 1;

Исходящую нагрузку принимаем равной входящей нагрузке, т. е.:

Уij = Уii, Увх. амтс = Уамтс.

Тогда находим:

Уii = 1*8000*290,882/[(0,8*7000)+(0,75*8000)+(0,67*6000)+(0,62*9000)+(0,57*5000)+

+(0,52*10000)+(0,5*10000)] = 67,943 Эрл.

Уатску-атску1 = 0,8 * 7000 * 0,008493 = 47,56 Эрл.;

Уатску-атску2 = 0,75 * 8000 * 0,008493 = 50,957 Эрл.;

Уатску-атску3 = 0,67 * 6000 * 0,008493 = 34,142 Эрл.;

Уатску-атску4 = 0,62 * 9000 * 0,008493 = 47,39 Эрл.;

Уатску-атску5 = 0,57 * 5000 * 0,008493 = 24,205 Эрл.;

Уатску-атску6 = 0,52 * 10000 * 0,008493 = 44,163 Эрл.;

Уатску-атску7 = 0,5 * 10000 * 0,008493 = 42,465 Эрл.;

Общая входящая нагрузка на проектируемой АТС:

Увхi = Уji + Уii = 67,943 + 47,56 + 50,957 + 34,142 + 47,39 + 24,205 + 44,163 + 42,465 =

= 460,729 Эрл.

После определения математических ожиданий интенсивности нагрузки по всем направлениям переходим к расчетным значениям нагрузки по формуле:

Ур = У + 0,674, где У – математическое ожидание интенсивности нагрузки в каждом направлении. Результаты расчета сведем в табл.3

Таблица 3

НаправлениеМатематическое ожидание Уij, Эрл.Расчетная нагрузка Ур, Эрл.
АТСКУ147,5652,20816
АТСКУ250,95755,76829
АТСКУ334,14238,08026
АТСКУ447,3952,02984
АТСКУ524,20527,52098
АТСКУ644,16348,64208
АТСКУ742,46546,85713
Внутристанционная67,94373,49862
УСС6,2567,941809
АМТС15,63918,30441

Метод расчета однозвенных полнодоступных коммутационных схем при обслуживании простейшего потока вызовов в системе с потерями. Первая формула Эрланга

Задание 5

1. Рассчитать необходимое число линии на всех направлениях искания : ступени 1ГИ, предполагая полнодоступное однозвенное включение при заданных нормах величины потерь. Расчетную интенсивность нагрузки взять из предыдущего задания. Результаты занести в таблицу.

2. Рассчитать и построить зависимость числа линий v и коэффициента использования h от величины интенсивности нагрузки при величине потерь Р = 0,0NN, где NN – номер варианта. Результаты расчета представить в виде таблицы и графиков v = f(Y) и h= f(Y) при Р = const.

3. Построить зависимость величины потерь Ev, v (Y) от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС. Диапазон изменения величины потерь принять от 0,0001 до 0,2 (соответствующим выбором Y). Результаты представить в виде таблицы и графика Р =f(Y) при v = const.

Решение

1.Расчет необходимого числа линий на всех направлениях искания ступени 1ГИ таб.4

Таблица 4

НаправлениеРасчетная нагрузка Ур, Эрл.РРтабл.V
АТСКУ152,208160,0050,00569
АТСКУ255,768290,0050,00573
АТСКУ338,080260,0050,00553
АТСКУ452,029840,0050,00569
АТСКУ527,520980,0050,00540
АТСКУ648,642080,0050,00565
АТСКУ746,857130,0050,00563
Внутри-станционная73,498620,0030,00393
УСС7,9418090,0010,00121
АМТС18,304410,010,0128

2. Рассчитаем и построим зависимость числа линий v и коэффициента использования h от величины интенсивности нагрузки при величине потерь Р = 0,008 по формулам:

H = У0 /v, где У0 – обслуженная нагрузка,

У0 = У – Упот = У * [1 – Еv, v (У)] = У * 0,985

Таблица 5 Результаты расчета

№п. п.У, Эрл.VРтабл.У0H
1150,0070,9850,197
2390,0072,9550,328333
35120,0074,9250,410417
410190,0079,850,518421
515250,00714,7750,591
620310,00719,70,635484
725370,00724,6250,665541
830430,00729,550,687209
940540,00739,40,72963
1050660,00749,250,746212

Рисунок 7 График зависимости v = f(Y)

H

Рисунок 8 График зависимости h= f(Y)

3. Построим зависимость величины потерь Ev, v (Y) от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС.

Результаты расчета при v = const = 20 таб.6

Таблица 6

№п. п12345678910
У, Эрл.7,708,168,448,839,4010,4611,0411,4511,9112,92
Ртабл.0,00010,00020,00030,00050,0010,0030,0050,0070,010,02

Рисунок 9 График зависимости Р =f(Y)

Метод расчета однозвенных полнодоступных коммутационных схем при обслуживании примитивного потока вызовов в системе с потерями. Первая формула Энгсета – Фрайя

Задание 6

1. Используя таблицы (приложение 2), рассчитать для заданных значений v и а при n = 20 вероятности Рt, Рв, Рн, сравнить их по величине. Для расчета значения v и а взять из задания 1. Если а > 0,5, то принять а = а/2.

2. Построить зависимость числа линий v от интенсивности нагрузки при фиксированном значении Рв = 0,0NN при n = 10, 30, 60. На этом же рисунке построить зависимость v = f(Y) для обслуживания простейшего потока вызовов. Результаты представить в виде таблицы. Объяснить полученные зависимости.

Решение

1. Рассчитаем вероятности Рt, Рв, Рн по формулам:

;

;

,

Где а = 0,5 – интенсивность нагрузки от одного источника;

V = 9 – число линий в пучке;

N = 20 – число источников нагрузки, из условия задания.

;

;

;

По результатам расчета видно, что Рt > Рв > Рн.

2. Построим зависимость числа линий v от интенсивности нагрузки при фиксированном значении Рв = 0,0NN = 0,008 при n = 10, 30, 60. На этом же рисунке построим зависимость v = f(Y) для обслуживания простейшего потока вызовов.

Результаты расчета при Рв = 0,007 приведены в таб.7

Таблица 7

График зависимости числа линий v от интенсивности нагрузки рис.10

№п. п.AY = a*nV
N = 50,52,55
N = 100,559
N = 200,51015
N = 300,51522
N = 400,52027
N = 500,52533
N = 700,53544
N = 1000,54561
N = ∞0,55065

Рисунок 10 График зависимости числа линий v от интенсивности нагрузки

Характер зависимости величины поступающей нагрузки Y от емкости пучка линий, который обслуживает вызовы примитивного потока, поступающие от фиксированного числа источников n такой же, как и при обслуживании вызовов простейшего потока. Однако на пропускную способность пучка влияет число источников вызовов n: в области малых потерь с уменьшением n увеличивается пропускная способность пучка. Из выше приведенного графика видно, что при данном качестве обслуживания поступающая на v линий пучка нагрузка создаваемого вызовами примитивного потока от любого числа источников имеет большую величину по сравнению с нагрузкой Y, создаваемой вызовами простейшего потока.

Таким образом, с точки зрения величины обслуживаемой нагрузки примитивный поток всегда “лучше” простейшего потока вызовов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Корнышев Ю. Н., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика – М.: Радиои связь, 1996. – 272 с.

2. Лившиц B. C., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика – М.: Связь, 1979. – 224 с.

3. Шнепс М. А. Системы распределения информации. Методы расчета. М.: Связь, 1979. -342 с.

4. Корнышев Ю. Н., Фань Г. Л. Теория распределения информации. М.: Радио и связь, 1985.-184 с.

5. Башарин Г. Л. Таблицы вероятностей и средних, квадратичных отклонений потерь на полнодоступном пучке линий. – М.: АН СССР 1962. -128 с.

6. Учебное пособие по курсовому проектировании координатных АТС / Р. А. Аваков, М. А. Подвида, В. Е. Родзянко – Л., 1961. – 102 с.

7. Лившиц B. C., Фидлин Л. В. Системы массового обслуживания с конечным числом источников. – М.: Связь, 1968. – 167 с.

8. Ионин Г. Л., Седол Я. Я. Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. – М.: Наука, 1970. -155 с.

9. Захаров Т. П., Варакосин Н. П. Расчет количества каналов связи при обслуживании с ожиданием. – М.: Связь, 1967. – 194 с.

10. Проектирование координатных автоматических телефонных станций типа АТСК /М. Ф. Когш, З. С. Коханова, О. И. Панкратова и др. / ВЗЭЙС. – М.: 1969. -143 с.

11. Блинова Р. Д., Курносова Н. И. Методические указания для выполнения курсовой работы по курсу “Теория распределения информации”. – М.: МТУСИ,’1994. – 26 с.


Зараз ви читаєте: Теория телетрафика