Управление многомерными автоматическими системами

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ

Контрольная работа

По управлению многомерными автоматическими системами

Выполнила: Ратникова С. А.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 6001053

Проверил преподаватель:

Работа сдана ____________________

Подпись лица, принявшего работу ____

Подпись студента ______________

Волоколамск 2004 г.

Исходные данные

Структурная схема объекта управления – система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:

(с1 с2 )

ū ν

Ä S x y

α11 α12

α21 α22

R

α11 = 18

α12 = 5

α21 = – 3

α22 = 12

β1 = 1

β2 = – 2

C1 = – 1

C2 = 9

Задание

1. Записать уравнение объекта в векторной форме;

2. Исследовать объект управления на устойчивость;

3. Исследовать объект управления на управляемость;

4. Исследовать объект управления на наблюдаемость.

Выполнение работы

1

– 2

(- 1 9)

ū ν Ä – Sxy

18 5

– 3 12

R

Уравнение объекта в векторной форме

ν = ν1 – u

ν2 – 2u

X = x1

X2

ν = 1 – u

– 2

S = ν – R

X = ⌠Sdt

R = 18 5

– 3 12

Y = (- 1 9) – x = (- 1 9) – x1 = – x1 + 9×2

X2

Dx/dt = SS = 1 – u – 18 5 – x

– 2 – 3 12

Dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта

Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных

D = 0

U = u1 x = x1 y = y1

X2

A = 18 5 B = 1 C = (- 1 9)

– 3 12 – 2

Исследование объекта управления на устойчивость

Det (A – pE) = 0

18 5 – p 0 = 18 – p 5

– 3 12 0 p – 3 12 – p

18 – p 5

– 3 12 – p = (18 – p) (12 – p) – 5 – (- 3) = 216 – 18p – 12p + p2 + 15 = p2 – 30p + 231

P2 – 30p + 231 = 0

P1 = (900 + √-24) / 2 = 15 + √6 j

P2 = (900 – √-24 ) / 2 = 15 – √6 j

Rep1 > 0

Rep2 > 0,

Следовательно система неустойчива.

Исследование объекта управления на управляемость

Dx/dt = Ax + Bu

Порядок n = 2

Матрица управляемости: R = (BAB)

A – B = 18 5 – 1 = 18 – 1 + 5 – (- 2) = 8

– 3 12 – 2 – 3 – 1 + 12 – (- 2) – 2

R = 1 8

– 2 – 27

1 8 = 1 – (-27) – 8 – (- 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0

– 2 – 27

Следовательно r =2 = n

Объект управляем.

Исследование на наблюдаемость

HT = C

CA

C – A = (- 1 9) – 18 5 = -1-18+9-(-3) -1-5+9-12 = (- 45 103)

– 3 12

HT = – 1 9

– 45 103

– 1 9 = – 103 + 405 = 302 ≠ 0, следовательно r = 2 = n

– 45 103

Система наблюдаема.


Зараз ви читаєте: Управление многомерными автоматическими системами