Экономическое планирование методами математической статистики


УДК

КП

Министерство образования Украины

Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники

Кафедра ПОЭВМ

Комплексная курсовая работа

По курсу “Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах”

Тема: “Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы”.

Выполнил:

Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А.

Руководитель: асс. Шамша Т. Б.

Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В.

проф. к.. т. н. Лесная Н. С.

Асс. Шамша Т. Б.

1999

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,

17 табл., 4 источника.

Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т. д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.

Работа выполнена в учебных целях.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ТРЕНД

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………………. 4

1. Постановка задачи…………………………………………………………………. 5

2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7

3. Построение математической модели…………………………………….24

Выводы……………………………………………………………………….29

Перечень ссылок………………………………………………………………………… .30

ВВЕДЕНИЕ

Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.

Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться “не вылететь в трубу”. И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цель курсового проекта – сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.

Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

Исходные данные для поставленного задания приведены в

Таблице 1.1

Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.

ПрибыльКоэффициент качества продукцииДоля в общем объеме продажРозничная ценаКоэффициент издержек на 1 продукцииУдовлетворение условий розничных торговцев
Y, %X1X2X3X4X5
11,991,221,241,335,192,08
212,211,451,541,04801,09
323,071,91,31123,312,28
424,142,531,361,64801,44
535,053,412,651,19801,75
636,871,961,631,2668,841,54
74,72,711,661,28800,47
858,451,761,41,4230,322,51
959,552,092,611,65802,81
1061,421,12,421,2432,940,59
1161,513,623,51,0928,560,64
1261,953,531,291,2978,751,73
1371,242,092,441,6538,631,83
1471,451,542,61,1948,670,76

Продолжение таблицы 1.1

1581,882,412,111,6440,830,14
1610,083,642,061,46803,53
1710,252,611,851,59802,13
1810,812,622,281,57803,86
1911,093,294,071,78801,28
2012,641,241,841,3831,24,25
2112,921,371,91,5529,493,98

Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:

– Х1 – коэффициент качества продукции;

– Х2 – доля в общем объеме продаж;

– Х3 – розничная цена продукции;

– Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;

– Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.

Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.

2 Предварительный анализ исходных данных

Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т. д.

Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.

2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).

– Математическое ожидание (арифметическое среднее)

34,91761905 .

– Доверительный интервал для математического

Ожидания (22,75083;47,08441).

– Дисперсия (рассеивание) 714,402159 .

– Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).

– Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.

– Медиана выборки 24,14.

– Размах выборки 79,89.

– Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.

– Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,551701276.

– Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.1- Критерии серий и инверсий.

Прибыль Y %Критерий серийКритерий инверсий
1,990
12,215
23,077
24,14+7
35,05+7
36,87+7
4,70
58,45+6
59,55+6
61,42+6
61,51+6
61,95+6
71,24+6
71,45+6
81,88+6
10,080

Продолжение таблицы 2.1

10,250
10,810
11,090
12,640
12,920
Итого581

– Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 7 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Критерий .

Интервалы группировкиТеоретическая частотаРасчетная частота
12,681321030,2217510844
23,372642070,2855253512
34,06396310,3132827481
44,755284140,29291472
55,446605170,2333773690
66,13792620,1584488875
76,829247240,0916711192

Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .

2.2 Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).

– Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.

– Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764 ).

– Дисперсия (рассеивание) 0,71215.

– Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).

– Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.

– Медиана выборки 2,09.

– Размах выборки 2,54.

– Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.

– Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,161500717.

– Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37% .

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.3- Критерии серий и инверсий.

Коэффициент качества продукции Х1Критерий серийКритерий инверсий
1,221
1,453
1,95
2,53+9
3,41+13
1,965
2,71+10
1,764
2,09+4
1,10
3,62+9
3,53+8
2,09+3
1,542
2,41+2
3,64+5
2,61+2
2,62+2
3,29+2
1,240
1,370
Итого1189

-Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 7 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 – Критерий .

Интервалы группировкиТеоретическая частотаРасчетная частота
1,4375559215,9603497654
1,7751118438,2415122553
2,1126677649,710798774
2,4502236859,7502529671
2,7877796068,3423747534
3,1253355286,0824197790
3,4628914493,7789919542

Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .

2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).

– Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.

– Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098 ).

– Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.

– Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).

– Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.

– Медиана выборки 1,9.

– Размах выборки 2,83.

– Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.

– Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

1,48713312.

– Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35% .

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.5- Критерии серий и инверсий.

Коэффициент качества продукции Х2Критерий серийКритерий инверсий
1,240
1,544
1,311
1,361
2,65+14

Продолжение таблицы 2.5

1,632
1,662
1,41
2,61+10
2,42+7
3,5+9
1,299
2,44+6
2,6+6
2,11+4
2,06+3
1,851
2,28+2
4,07+2
1,840
1,9+0
Итого1084

– Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 9 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 – Критерий .

Интервалы группировкиТеоретическая частотаРасчетная частота
1,5346957118,6136382075
1,82939142110,713222713
2,12408713211,354461015
2,41878284310,254766971
2,7134785537,8921976235
3,0081742645,1758655940
3,3028699752,8925502450
3,5975656861,3775003441
3,8922613960,5590046281

Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .

2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).

– Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.

– Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374 ).

– Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.

– Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).

– Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.

– Медиана выборки 1,38.

– Размах выборки 0,78.

– Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.

– Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,116579819.

– Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.7- Критерии серий и инверсий.

Розничная цена Х4Критерий серийКритерий инверсий
1,39
1,041
10
1,64+13
1,191

Продолжение таблицы 2.7

1,263
1,283
1,42+5
1,65+10
1,242
1,090
1,291
1,65+7
1,190
1,64+5
1,46+1
1,59+3
1,57+2
1,78+2
1,38+0
1,55+0
Итого868

– Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 8 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Критерий .

Интервалы группировкиТеоретическая частотаРасчетная частота
1,09079123115,395630753
1,18158246224,120284410
1,27237369332,201807184
1,36316492436,634557393
1,45395615535,515222142
1,54474738629,339384921
1,63553861720,653818553
1,72632984812,389751414

Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .

2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).

– Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.

– Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429 ).

– Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.

– Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).

– Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.

– Медиана выборки 68,84.

– Размах выборки 56,69.

– Асимметрия (смещение от нормального распределения) –0,199328538.

– Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,982514776.

– Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.9- Критерии серий и инверсий

Розничная цена Х4Критерий серийКритерий инверсий
35,196
80+11
23,310
80+10

Продолжение таблицы 2.9.

80+10
68,84+8
80+9
30,323
80+8
32,943
28,560
78,75+5
38,632
48,673
40,832
80+2
80+2
80+2
80+2
31,21
29,490
Итого1189

– Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 5 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.

Таблица 2.10 – Критерий .

Интервалы группировкиТеоретическая частотаРасчетная частота
32,763349230,2053117115
42,216698470,2878910164
51,67004770,3439975781
61,123396930,3502640290
70,576746170,303912511

Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .

2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).

– Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.

– Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589 ).

– Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.

– Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).

– Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.

– Медиана выборки 1,75.

– Размах выборки 4,11.

– Асимметрия (смещение от нормального распределения) –0,527141402.

– Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-0,580795634.

– Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

– Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.11- Критерии серий и инверсий.

Розничная цена Х4Критерий серийКритерий инверсий
2,08+12
1,095
2,28+12
1,446
1,75+8
1,546

Продолжение таблицы 2.11

0,471
2,51+8
2,81+8
0,591
0,641
1,733
1,83+3
0,761
0,140
3,53+2
2,13+1
3,86+1
1,280
4,25+1
3,98+0
Итого1380

– Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 8 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.

Таблица 2.12 – Критерий .

Интервалы группировкиТеоретическая частотаРасчетная частота
0,6210935953,8263079653
1,1021871915,472549673
1,5832807866,6697934543
2,0643743826,9270439193
2,5454679776,1305068234
3,0265615734,6233599011
3,5076551682,9712001390
3,9887487641,6271177933

Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .

3 Построение математической модели

3.1 Корреляционный анализ.

Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.

Таблица 3.1. – Корреляционная матрица

YX1X2X3X4X5
YR0,952380,009500,21252-0,01090-0,30012-0,42102
V8,303800,042470,96511-0,04873-1,38479-2,00769
X1R0,009500,952380,364870,139690,50352-0,12555
V0,042478,303801,710540,628832,47761-0,56445
X2R0,212520,364870,952380,236450,06095-0,19187
V0,965111,710548,303801,077810,27291-0,86885
X3R-0,010900,139690,236450,952380,242280,25014
V-0,048730,628831,077818,303801,105491,14293
X4R-0,300120,503520,060950,242280,95238-0,03955
V-1,384792,477610,272911,105498,30380-0,17694
X5R-0,42102-0,12555-0,191870,25014-0,039550,95238
V-2,00769-0,56445-0,868851,14293-0,176948,30380

Гипотеза о нулевой корреляции принимается при -1,96<V<1,96, значения, для которых это условие не выполняется, выделены жирным шрифтом цветом. Следовательно, значимая зависимость имеет место между Yи Х5, а также Х1 и Х4.

3.2Регрессионный анализ.

Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:

, (3.1)

Где – линейно-независимые постоянные коэффициенты.

Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 3.2 – 3.4.

Таблица 3.2.-Регрессионная статистика.

Множественный R0,609479083
R-квадрат0,371464753
Нормированный R-квадрат0,161953004
Стандартная ошибка24,46839969
Наблюдения21

Таблица 3.3. -Дисперсионная таблица.

Степени свободыSSMSFЗначимость F
Регрессия55307,5044281061,5008861,7730020130,179049934
Остаток158980,538753598,7025835
Итого2014288,04318

Таблица 3.4- Коэффициенты регрессии.

КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%
B038,95021535,76102641,08918050,29326-37,272115,173-37,2726115,173
B14,53711108,424406770,53856740,59808-13,41922,4933-13,419022,4933
B21,83057818,739994380,20944840,83691-16,79820,4594-16,798220,4594
B323,64597927,47882850,86051620,40304-34,92382,2157-34,923782,2157
B4-0,5262480,28793074-1,8276900,08755-1,13990,08746-1,139950,08746
B5-10,7800374,95649626-2,1749310,04604-21,344-0,21550-21,3445-0,21550

Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид:

Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3- 0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506. (3.2)

Для оценки влияния каждого из факторов на результирующую математическую модель применим метод множественной линейной регрессии к нормированным значениям переменных , результаты пересчета коэффициентов приведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5. – Оценка влияния факторов.

КоэффициентыСтандартная ошибкаT-статистика
Y-пересечение38,9502150635,761026441,089180567
Переменная X 13,8288217857,1092709740,538567428
Переменная X 21,3486588566,4390971430,209448441
Переменная X 35,3671189176,2370916620,86051628
Переменная X 4-12,437022616,804774783-1,827690556
Переменная X 5-12,965517455,961346518-2,174931018

Коэффициенты в таблице 3.5 показывают степень влияния каждой из переменных на результат (Y). Чем больше коэффициент, тем сильнее прямая зависимость (отрицательные коэффициенты показывают обратную зависимость).

F – критерий из таблицы 3.3 показывает степень адекватности полученной математической модели.

ВЫВОДЫ

В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построена адекватная математическая модель и спрогнозирована прибыль на последующие периоды.

В процессе выполнения работы изучили и научились применять на практике следующие методы математической статистики:

– линейный регрессионный анализ,

– множественный регрессионный анализ,

– корреляционный анализ,

– проверка стационарности и независимости выборок,

– выявление тренда,

– критерий .

Перечень ссылок

1. Бендод Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.

2. Математическая статистика. Под ред. А. М. Длина, М.: Высшая школа, 1975.

3. Л. Н.Большев, Н. В.Смирнов. Таблицы математической статистики.-М.: Наука, 1983.

4. Н. Дрейпер, Г. Смит. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.- М.: Статистика, 1973.

Вероятностные ряды ID

Месяц1994199619971998
Январь1500000165000014000001700000
Февраль9000008500008900001200000
Март700000600000550000459000
Апрель300000125000250000221000
Май4000003000001000001000
Июнь250000450000150000250000
Июль200000600000132000325000
Август150000750000142000354000
Сентябрь300000300000254000150000
Октябрь250000259000350000100000
Ноябрь400000453000450000259000
Декабрь2000000170000010000001900000

Регрессионный анализ ID

ПрибыльКоэффициент качества продукцииДоля в общем объеме продажРозничная ценаКоэффициент издержек на 1 продукцииУдовлетворение условий розничных торговцев
Y, %X1X2X3X4X5
11,991,221,241,335,192,08
212,211,451,541,04801,09
323,071,91,31123,312,28
424,142,531,361,64801,44
535,053,412,651,19801,75
636,871,961,631,2668,841,54
74,72,711,661,28800,47
858,451,761,41,4230,322,51
959,552,092,611,65802,81
1061,421,12,421,2432,940,59
1161,513,623,51,0928,560,64
1261,953,531,291,2978,751,73
1371,242,092,441,6538,631,83
1471,451,542,61,1948,670,76
1581,882,412,111,6440,830,14
1610,083,642,061,46803,53
1710,252,611,851,59802,13
1810,812,622,281,57803,86
1911,093,294,071,78801,28
2012,641,241,841,3831,24,25
2112,921,371,91,5529,493,98
Среднее по столбцуСреднее по столбцуСреднее по столбцуСреднее по столбцуСреднее по столбцуСреднее по столбцу
M(X)34,917619052,292,0838095241,39095238157,463333331,937619048
Дисперсия по столбцуДисперсия по столбцуДисперсия по столбцуДисперсия по столбцуДисперсия по столбцуДисперсия по столбцу
D(X)714,4021590,712150,5427847620,051519048558,53632331,446569048
S226,728302580,8438898030,7367392770,22697807723,633373081,202733989
Ковариционная матрица
YX1X2X3X4X5
Y680,38300860,2142142864,18483288-0,066102494-189,5780492-13,53461519
X10,2142142860,6782380950,2268476190,02675714310,04216667-0,127428571
X24,184832880,2268476190,5169378680,0395392291,061201587-0,170019501
X3-0,0661024940,0267571430,0395392290,049065761,299658730,068287982
X4-189,578049210,042166671,0612015871,29965873531,9393556-1,12405873
X5-13,53461519-0,127428571-0,1700195010,068287982-1,124058731,377684807
Отклонение от среднегоОтклонение от среднегоОтклонение от среднегоОтклонение от среднегоОтклонение от среднегоОтклонение от среднего
YX1X2X3X4X5
-32,92761905-1,07-0,843809524-0,090952381-22,273333330,142380952
-22,70761905-0,84-0,543809524-0,35095238122,53666667-0,847619048
-11,84761905-0,39-0,773809524-0,390952381-34,153333330,342380952
-10,777619050,24-0,7238095240,24904761922,53666667-0,497619048
0,1323809521,120,566190476-0,20095238122,53666667-0,187619048
1,952380952-0,33-0,453809524-0,13095238111,37666667-0,397619048
-30,217619050,42-0,423809524-0,11095238122,53666667-1,467619048
23,53238095-0,53-0,6838095240,029047619-27,143333330,572380952
24,63238095-0,20,5261904760,25904761922,536666670,872380952
26,50238095-1,190,336190476-0,150952381-24,52333333-1,347619048
26,592380951,331,416190476-0,300952381-28,90333333-1,297619048
27,032380951,24-0,793809524-0,10095238121,28666667-0,207619048
36,32238095-0,20,3561904760,259047619-18,83333333-0,107619048
36,53238095-0,750,516190476-0,200952381-8,793333333-1,177619048
46,962380950,120,0261904760,249047619-16,63333333-1,797619048
-24,837619051,35-0,0238095240,06904761922,536666671,592380952
-24,667619050,32-0,2338095240,19904761922,536666670,192380952
-24,107619050,330,1961904760,17904761922,536666671,922380952
-23,8276190511,9861904760,38904761922,53666667-0,657619048
-22,27761905-1,05-0,243809524-0,010952381-26,263333332,312380952
-21,99761905-0,92-0,1838095240,159047619-27,973333332,042380952
ПогрешностьПогрешностьПогрешностьПогрешностьПогрешностьПогрешность
-2,84217E-140-9,10383E-1504,26326E-14-5,32907E-15
Квадраты отклонений от среднегоКвадраты отклонений от среднегоКвадраты отклонений от среднегоКвадраты отклонений от среднегоКвадраты отклонений от среднегоКвадраты отклонений от среднего
YX1X2X3X4X5
1084,2280961,14490,7120145120,008272336496,10137780,020272336
515,63596280,70560,2957287980,123167574507,90134440,71845805
140,36607710,15210,5987811790,1528437641166,4501780,117224717
116,15707230,05760,5239002270,062024717507,90134440,247624717
0,0175247171,25440,3205716550,040381859507,90134440,035200907
3,8117913830,10890,2059430840,017148526129,42854440,158100907
913,10450090,17640,1796145120,012310431507,90134442,153905669
553,77295330,28090,4675954650,000843764736,76054440,327619955
606,75419140,040,2768764170,067105669507,90134440,761048526
702,37619611,41610,1130240360,022786621601,39387781,816077098
707,15472471,76892,0055954650,090572336835,40267781,683815193
730,749621,53760,630133560,010191383453,12217780,043105669
1319,3153580,040,1268716550,067105669354,69444440,011581859
1334,6148580,56250,2664526080,04038185977,322711111,386786621
2205,4652250,01440,0006859410,062024717276,66777783,23143424
616,907321,82250,0005668930,004767574507,90134442,535677098
608,49142950,10240,0546668930,039619955507,90134440,037010431
581,17729610,10890,0384907030,03205805507,90134443,695548526
567,755429513,9449526080,15135805507,90134440,432462812
496,29231041,10250,0594430840,000119955689,76267785,347105669
483,89524380,84640,0337859410,025296145782,50737784,171319955
Дисперсия по столбцуДисперсия по столбцуДисперсия по столбцуДисперсия по столбцуДисперсия по столбцуДисперсия по столбцу
714,4021590,712150,5427847620,051519048558,53632331,446569048
Кореляционная матрица
YX1X2X3X4X5
YR0,9523809520,0094971070,212516628-0,010895886-0,300117251-0,421022155
V8,303799580,0424736290,965111718-0,048729813-1,384789996-2,007692777
X1R0,0094971070,9523809520,3648670650,1396915340,503519129-0,125548489
V0,0424736298,303799581,7105427870,6288313152,477605293-0,564448173
X2R0,2125166280,3648670650,9523809520,2364451770,060947845-0,191873647
V0,9651117181,7105427878,303799581,0778089650,272905301-0,868854214
X3R-0,0108958860,1396915340,2364451770,9523809520,2422811940,250144398
V-0,0487298130,6288313151,0778089658,303799581,1054947721,142929664
X4R-0,3001172510,5035191290,0609478450,2422811940,952380952-0,039545194
V-1,3847899962,4776052930,2729053011,1054947728,30379958-0,176943758
X5R-0,421022155-0,125548489-0,1918736470,250144398-0,0395451940,952380952
V-2,007692777-0,564448173-0,8688542141,142929664-0,1769437588,30379958
Область принятия гипотезы-1,961,96

Регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R0,009971962
R-квадрат9,944E-05
Нормированный R-квадрат-0,052526905
Стандартная ошибка27,42129635
Наблюдения21
Дисперсионный анализ
dfSSMSFЗначимость F
Регрессия11,420803361,420803360,0018895480,965781312
Остаток1914286,62238751,9274936
Итого2014288,04318
КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%
Y-пересечение34,1943469117,682100051,9338396920,068170144-2,81472532371,20341915-2,81472532371,20341915
Переменная X 10,315839367,2658636750,0434689360,965781312-14,8917928115,52347153-14,8917928115,52347153
ВЫВОД ОСТАТКА
НаблюдениеПредсказанное YОстаткиСтандартные остатки
134,57967093-32,58967093-1,280111564
234,65231399-22,44231399-0,881526718
334,7944417-11,7244417-0,460532217
434,99342049-10,85342049-0,42631879
634,813392062,0566079410,080782884
735,05027158-30,35027158-1,192148693
834,7502241923,699775810,930919405
934,8544511824,695548820,970033042
1034,5417702126,878229791,055768033
1135,337685426,17231461,028039916
1235,3092598526,640740151,046439518
1434,6807395336,769260471,444284467
1534,9555197746,924480231,843178162
1635,34400218-25,26400218-0,992361703
1735,01868764-24,76868764-0,972905911
1835,02184604-24,21184604-0,951033355
1935,23345841-24,14345841-0,948347112
2034,58598772-21,94598772-0,862031185
2134,62704684-21,70704684-0,852645666

Анализ У

ПрибыльКритерий серийКритерий инверсийРасчетная частотаИнтервалы группировкиТеоретическая частота
Y, %7
1,990812,681321030,221751084
12,215223,372642070,285525351
23,077134,06396310,313282748
24,14+7244,755284140,2929147
35,05+7055,446605170,233377369
36,87+7566,13792620,158448887
4,70276,829247240,091671119
58,45+6
59,55+6
61,42+6
61,51+6
61,95+6
71,24+6
71,45+6
81,88+6
10,080
10,250
10,810
11,090
12,640
12,920
Среднее по столбцуДоверительный интервал
34,9176190522,7508283847,08440971
Дисперсия по столбцуДоверительный интервал
714,402159439,05312671564,38429

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий
26,72830258Критерий серий4,6762E-100
МедианаМин.РассчетноеМакс.
24,145515Табличное значение
РазмахТренд отсутствует12,6
79,89
ВариацияКритерий инверсий
77%Мин.РассчетноеМакс.
Ассиметрия6481125
0,370221636Тренд отсутствует
Эксцес
-1,551701276

Анализ X1

Коэффициент качества продукцииКритерий серийКритерий инверсийРасчетная частотаИнтервалы группировкиТеоретическая частота
X17
1,22141,4375559215,960349765
1,45331,7751118438,241512255
1,9542,1126677649,71079877
2,53+912,4502236859,750252967
3,41+1342,7877796068,342374753
1,96503,1253355286,082419779
2,71+1023,4628914493,778991954
1,764
2,09+4
1,10
3,62+9
3,53+8
2,09+3
1,542
2,41+2
3,64+5
2,61+2
2,62+2
3,29+2
1,240
1,370
Среднее по столбцуДоверительный интервал
2,291,9058592362,674140764
Дисперсия по столбцуДоверительный интервал
0,712150,4376690081,559452555
Cреднее квадратичное отклонениеХи-квадрат критерий
0,843889803Критерий серий0,000980756
МедианаМин.РассчетноеМакс.
2,0951115Табличное значение
РазмахТренд отсутствует12,6
2,54
ВариацияКритерий инверсий
37%Мин.РассчетноеМакс.
Ассиметрия6489125
0,290734565Тренд отсутствует
Эксцес
-1,161500717

Анализ Х2

Доля в общем объеме продажКритерий серийКритерий инверсийРасчетная частотаИнтервалы группировкиТеоретическая частота
X29
1,24051,5346957118,613638207
1,54431,82939142110,71322271
1,31152,12408713211,35446101
1,36112,41878284310,25476697
2,65+1452,7134785537,892197623
1,63203,0081742645,175865594
1,66203,3028699752,892550245
1,4113,5975656861,377500344
2,61+1013,8922613960,559004628
2,42+7
3,5+9
1,299
2,44+6
2,6+6
2,11+4
2,06+3
1,851
2,28+2
4,07+2
1,840
1,9+0
Среднее по столбцуДоверительный интервал
2,0838095241,7484439492,419175098
Дисперсия по столбцуДоверительный интервал
0,5427847620,3335815041,188579771
Cреднее квадратичное отклонениеХи-квадрат критерий
0,736739277Критерий серий0,000201468
МедианаМин.РассчетноеМакс.
1,951015Табличное значение
РазмахТренд отсутствует12,6
2,83
ВариацияКритерий инверсий
35%Мин.РассчетноеМакс.
Ассиметрия6484125
1,189037981Тренд отсутствует
Эксцес
1,48713312

Анализ Х3

Розничная ценаКритерий серийКритерий инверсийРасчетная частотаИнтервалы группировкиТеоретическая частота
X38
1,3931,09079123115,39563075
1,04101,18158246224,12028441
1041,27237369332,20180718
1,64+1331,36316492436,63455739
1,19121,45395615535,51522214
1,26311,54474738629,33938492
1,28331,63553861720,65381855
1,42+541,72632984812,38975141
1,65+10
1,242
1,090
1,291
1,65+7
1,190
1,64+5
1,46+1
1,59+3
1,57+2
1,78+2
1,38+0
1,55+0
Среднее по столбцуДоверительный интервал
1,3909523811,2876313881,494273374
Дисперсия по столбцуДоверительный интервал
0,0515190480,0316622770,112815433
Cреднее квадратичное отклонениеХи-квадрат критерий
0,226978077Критерий серий3,27644E-33
МедианаМин.РассчетноеМакс.
1,385815Табличное значение
РазмахТренд отсутствует12,6
0,78
ВариацияКритерий инверсий
16%Мин.РассчетноеМакс.
Ассиметрия6468125
-0,060264426Тренд отсутствует
Эксцес
-1,116579819

Анализ Х4

Коэффициент издержек на 1 продукцииКритерий серийКритерий инверсийРасчетная частотаИнтервалы группировкиТеоретическая частота
X45
35,196532,763349230,205311711
80+11442,216698470,287891016
23,310151,67004770,343997578
80+10061,123396930,350264029
80+10170,576746170,30391251
68,84+8
80+9
30,323
80+8
32,943
28,560
78,75+5
38,632
48,673
40,832
80+2
80+2
80+2
80+2
31,21
29,490
Среднее по столбцуДоверительный интервал
57,4633333346,7053623768,22130429
Дисперсия по столбцуДоверительный интервал
558,5363233343,26200731223,072241
Cреднее квадратичное отклонениеХи-квадрат критерий
23,63337308Критерий серий7,37999E-32
МедианаМин.РассчетноеМакс.
68,8451115Табличное значение
РазмахТренд отсутствует12,6
56,69
ВариацияКритерий инверсий
41%Мин.РассчетноеМакс.
Ассиметрия6489125
-0,199328538Тренд отсутствует
Эксцес
-1,982514776

Анализ Х5

Удовлетворение условий розничных торговцевКритерий серийКритерий инверсийРасчетная частотаИнтервалы группировкиТеоретическая частота
X58
2,08+1230,6210935953,826307965
1,09531,1021871915,47254967
2,28+1231,5832807866,669793454
1,44632,0643743826,927043919
1,75+842,5454679776,130506823
1,54613,0265615734,623359901
0,47103,5076551682,971200139
2,51+833,9887487641,627117793
2,81+8
0,591
0,641
1,733
1,83+3
0,761
0,140
3,53+2
2,13+1
3,86+1
1,280
4,25+1
3,98+0
Среднее по столбцуДоверительный интервал
1,9376190481,3901315062,485106589
Дисперсия по столбцуДоверительный интервал
1,4465690480,8890239983,167669447
Cреднее квадратичное отклонениеХи-квадрат критерий
1,202733989Критерий серий0,066231679
МедианаМин.РассчетноеМакс.
1,7551315Табличное значение
РазмахТренд отсутствует12,6
4,11
ВариацияКритерий инверсий
62%Мин.РассчетноеМакс.
Ассиметрия6480125
0,527141402Тренд отсутствует
Эксцес
-0,580795634


Зараз ви читаєте: Экономическое планирование методами математической статистики