Фізичні рохрахунки


№ 1.005

Підйомний кран потрібно перемістити у найкоротший термін на відстань L. Кран можна розганяти або уповільнювати його рух лише з однаковим сталим прискоренням а, підтримуючи потім рівномірний рух або стан спокою. Половину відстані кран рухається рівномірно. Якої максимальної швидкості може набути підйомний кран, щоб виконати таку вимогу?

Рішення

L Записуємо формулу зв’язку шляху і початкової та

А кінцевої швидкості руху:

L2 = 1/2 L

Sтах – ? В першому випадку : V0 = 0 ; V = V тах; S =1 тоді:

Весь шлях можна розділити на три частини:

– рівноприскорений з прискоренням а;

– рівномірний ( або стан спокою);

– рівносповільнений з прискоренням а.

Тоді:

L = L1 + L2 + L3

Звідси

; ;

Відповідь: Максимальна швидкість яку може набрати підйомний кран за даних умов дорівнює

№ 1.050

На рисунку наведено спрощену схему кривошипно-шатунного механізму двигуна внутрішнього згоряння. Розрахувати силу тяги у момент, коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса. Тиск газів у циліндрі Р, площа поршня S, радіус ведучого колеса R, а відстань ОА = r. Масою кривошипно-шатунного механізму знехтувати.

S

Р

ОА =r

ОВ

F -?

Сила тяги у момент коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса позначена на малюнку; – F1 . Вона є проекцією сили F

F1 = F -соsα

І утворює обертальний момент μ = F1 -r.

Сила F2 не утворює обертального моменту, тому що її плече відносно точки О дорівнює нулю.

Сила F заходиться, з умови, що тиск у циліндрі Р,

Рст = 1.25 -8.3/333 = 124 – 103 Па ≈ 1.2- 105 Па

28- 10-3

№ 1.125

Прямокутний вертикальний щит шлюзової камери, що перегороджує канал шириною а = 4 м, знаходиться у пазах. Вага щита Р = 4,9 кН, коефіцієнт тертя в пазах μ = 0.5. Визначити зусилля, потрібне для підняття щита, якщо глибина води з одного боку щита h1 = 3м, а з другого h2 = 1м.

А = 4м

Р = тg=4.9- 103 Н

μ = 0.5

H1 = 3м

H2 = 1м

F -?

Зусилля, яке потрібно прикласти щоб підняти щит по пазах шлюзової камери:

F = тg +2Fтр

Де тg – сила тяжіння, прикладена до щита;

Fтр – сила тертя, яка виникає при русі щита вгору.

Fтр = μ – N,

Де N – сила тиску;

Сила тиску пов’язана з тиском води з одного боку Р1 стовпчика води h1 , та з другого Р2 відповідно h2 :

Тобто,

Р1 =F1 / S1; Р2 =F2 / S2

Р1 = ρg h1; Р2 = ρg h2

N = F1 – F2 = Р1 S1 – Р2 S2

N = ρg h1 S1 -ρg h2 S2 = ρg ch1 – h1 – a – ch2 h1 – – h2

N = ρg ch12 a -h1 h2 a +h22 a = ρgac h12 + h22 – h1 h2

Тоді сила:

F = тg +2 μρgа (h12 + h22 – h1 h2 )

F = 4.9 -103 + 2 – 0.5 – 104 (9+1-3) ≈ 285 – 103 Н

Відповідь: необхідне зусилля для підіймання щита ≈ 285 – 103 Н

№ 1.145

Каналом зрошувальної системи з радіусом закруглення R – 30 м і шириною L – 3 м тече вода. Два манометри, що містяться в одній горизонтальній площині біля зовнішньої і внутрішньої стінок каналу, дають покази, що відрізняються на р = 400 Па. Чому дорівнює швидкість води у каналі?

R = 30м

L – 3 м

Р = 400Па

S = 103 кг/м3

V – ?

Різниця у показах манометрів дає значення додаткового тиску який створюється на повороті каналу за рахунок додаткової сили:

Р = Fдод / Sв = т V2 / RSв (1)

Де Fдод = т V2 / R – додаткова сила;

V – швидкість води у каналі;

Sв – площа внутрішньої поверхні бічної стінки каналу;

Т = ρ- V (2)

– маса води яка протікає через поворот;

Де V – об’єм води;

ρ- густина води.

Підставляємо (2) в (1).

Р = т V2 / RSв = ρ – V – V2 / RSв (3)

Об’єм води на повороті каналу:

V = Sв -L

Тоді формула (3) матиме вигляд:

Р = ρ V2 – V / RSв = ρ V2 – Sв – L / RSв = ρ V2 – L / R

Звідки:

S = = = =2м/с

Відповідь: швидкість води у каналі дорівнює 2м/с.

№ 2.030

Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання повітря в кімнаті розмірами 2,5x5x3 м3 при початковому тиску 760 мм рт. ст.;а) від 0 °С до 1 °С; б) від 17 °С до 18 °С? Теплоємність при сталому тиску 1005,6 Дж/(кг – К)і показник адіабати 1,4.

V= 2,5 – 5 – 3= 37,5м3 Кількість теплоти, яка потрібна для

А) t1 = 0 °С = 273К прогрівання повітря знаходиться:

T2 = 1 °С = 274К Δ Q – Сν т Δt

Б) t1 = 17 °С = 290К де Сν – молярна теплоємність при

T2 = 18 °С = 291К сталому об’ємі;

Р= 105 Па тоді Q= СV /μ – т Δt,

Ср = 1005,6 Дж/(кг – К) де СV – теплоємність яка пов’язана

γ = 1.4 з теплоємністю при сталому тиску

співвідношенням:

Q1 ; Δ Q2 – ? γ = Ср / СV Сν = Ср / γ

Отже

Δ Q= Ср / γ – т /μ – Δt

Для знаходження відношення т /μ скористаємось рівнянням Менделєєва-Клапейрона

Р V = т /μ – R Т; т /μ = RV /RТ

Підставляємо у Δ Q

Δ Q= RV /RТ – Ср / γ – Δt

А) Δ Q1 = Δ Q1 = 1.18 мДж

Б) Δ Q2 = Δ Q1 = 1.1 мДж

Відповідь: Для прогрівання повітря в кімнаті необхідно використати таку кількість тепла а) Δ Q1 = 1.18 мДж

Б) Δ Q1 = 1.1 мДж

№ 2.045

За допомогою тягоміра з похилою трубкою визначити абсолютний тиск у газоході котельного агрегату. Рідина, що використовується у тягомірі являє собою спирт з густиною 800 кг/м3 . Відлік по похилій шкалі АВ дорівнює 200 мм, кут нахилу трубки до горизонту 30°. Барометричний тиск становить 99085Па, температура 0 °С.

ρ = 800 кг/м3

АВ = 200 мм = 0.2м

α = 30°

Ра = 99085Па

T= 0 °С

Δ Р – ?

Абсолютний тиск у газоході (Δ Р) дорівнює різниці атмосферного тиску (Ра ) і тиску у газоході (Р):

Δ Р = Ра – Р (1)

Внаслідок цієї різниці спирт піднімається по похилій трубці тягоміра на висоту, тобто:

Δ Р = Ра – Р = ρgh (2)

Висота h дорівнює:

H = АВ – sіп α

Δ Р = ρgh= ρg- АВ – sіп α

Δ Р = ρg- АВ – sіп 30о = 800 -10 – 0.2 -0.5 = 800Па.

Відповідь: Абсолютний тиск у газоході буде дорівнювати ΔР = 800Па.

№ 2.103

Стан вологого повітря, що засмоктується двигуном, характеризується температурою 25 °С і відносною вологістю 80%. Барометричний тиск становить 9,908-103 Па. Знайти парціальний тиск пари у повітрі і вміст вологи в ній.

T = 25 °С = 298К 1) Відносна вологість повітря це

В = 80% відношення порціонального тиску парів

μ= 18 – 10-3кг /моль води при температурі tдо тиску насичених парів води при тій самій температурі.

Р – ? В = Рt / Рп (t) – 100%

Тиск насичених парів води при t = 25 °С беремо з таблиці:

Рп (25 °С) = 3165Па

Тоді порціональний тиск при t = 25 °С буде:

Р(25 °С) = В – Р(25 °С) / 100%

Р = 80 – 3165 / 100 = 2532 (Па)

2) Вміст вологи – це густина води на t парів при температурі 25 °С. До парів води можна застосовувати рівняння Менделєєва-Клапейрона:

РV = т /μ – R Т;

Якщо т = ρV, то

РV = ρV /μ – R Т;

Тоді;

ρ= РМ / R Т

ρ = = 18.4 – 10-3 кг/м3

Відповідь: Порціональний тиск пари у повітрі дорівнює 2532Па. Вміст вологи – 18.4 – 10-3 кг/м3

№ 2.135

Визначити довжину екранної сталевої труби в топці сучасного котла, якщо нижній край колектора, до якого підключено екранні труби, опустився на 9 см. Різниця температур металу труби у холодному й гарячому станах становить 340 °С.

α = 1.06 – 10-5 К-1 Позначимо довжину екранної стале

L = 9см = 9- 10-2 м вої трубки в точці котла через l.

T= 340 °С Нижній край колектора опустився

На Δl за рахунок видовження сталевої трубки під час нагрівання

L =?

Запишемо формулу для відносного видовження трубки:

Δl / l = αΔt (1)

Де

α – температурний коефіцієнт розширення сталі;

Δt – різниця температур металу труби у холодному і гарячому станах.

З формули (1) знаходимо:

L = Δl / αΔt= = 25см

Відповідь: Довжина екранної сталевої трубки дорівнює 25см.



Зараз ви читаєте: Фізичні рохрахунки