Курсовая работа


Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.

R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм

E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В

1. Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

Y=

После подстановки значений:

Y=

Составляем матрицу узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

Y – матрица проводимостей;

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

Y-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

Inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

U=

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

I1 == -0.0768; i2 == -0.0150; i3 == -0.0430;

I4 == -0.0167; i5 == -0.0454; i6 == 0.0569;

I7 == 4.2281’10-5 ; i8 == 0.0340; i9 == -0.0288;

I10 == 0.0116

2. Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон

Для 0го узла : i4 +i2 – i5 – i1 =0

для 1го узла : i2 +i6 – i3 – i9 =0

для 2го узла : i3 +i7 – i8 – i1 =0

для 3го узла : i10 – i7 – i6 – i5 =0

для 4го узла : i8 +i4 +i9 – i10 =0

Второй закон

1й контур : i1 R1+i2 R2+i3 R3=E1 Þ 20=20

2й контур : i2 R2-i6 R6+i5 R5=-E6 Þ -12=-12

3й контур : i4 R4-i8 R8-i3 R3-i2 R2=E4 Þ 5.6=5.6

4й контур : i3 R3+i8 R8+i10 R10+i6 R6=-E6 Þ -12=-12

5й контур : i3 R3-i7 R7+i6 R6=E6 Þ 12=12

6й контур : i9 R9-i8 R8-i3 R3=0 Þ 0=0

3. Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P1 =i12 ‘R1+i22 ‘R2+i32 R3+i42 ‘R4+i52 ‘R5+i62 ‘R6+i72 ‘R7+i82 ‘R8+i92 ‘R9+i102 ‘R10+E4’i4 = 2.2188

Сюда включена мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P2 =E1’i1 +E6’i6 =2,2188

P1 – P2 =0

4. Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберем эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк.

Расчет Uxx методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Y=

Матрица узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов находим:

=

Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами: U30 =Uxx =-6.1597.

Þ I1 ===-0.0686

Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

∆123 Þ :123

:054 Þ ∆054 :054 Þ ∆054

:024 Þ ∆024

При переходе от : Þ ∆ используется формулы преобразования: , а при переходе ∆ Þ :: , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв ее к нулю, получим: R=Rэк, т. е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.

Þ

Переобозначим в соответствии с графом:

R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ

R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ

R3=150 Ом

R4=220 Ом E=15 В

R5=110 Ом w=2pf

R6=130 Ом f=900 Гц

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений:

Z==

=102 ‘

Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк =

По методу контурных токов: Ix =Z-1 ‘Eк =

Действующие значения: Ix =

Выражаем токи в ветвях дерева: I4 =I1 +I2 = 0.0161+0.0025i I4 =0.0163

I5 =I1 +I2 +I3 =0.0208-0.0073i Þ I5 =0.0220

I6 =I2 +I3 =0.0043-0.0079i I6 =0.0090

Напряжения на элементах:

UR1 =I1 ‘R1=1.8162 UL5 =I5 ‘w’L5=6.2327 UC3 =I3 ‘=7.6881

UR2 =I2 ‘R2=0.3883 UL6 =I6 ‘w’L6=1.5259 UC4 =I4 ‘=5.7624

UR3 =I3 ‘R3=1.6303

UR4 =I4 ‘R4=3.5844

UR5 =I5 ‘R5=2.4248

UR6 =I6 ‘R6=1.1693

2. Проверка баланса мощностей.

Активная мощность:

P=I12 ‘R1+I22 ‘R2+I32 ‘R3+I42 ‘R4+I52 ‘R5+I62 ‘R6=0.1708

Реактивная мощность:

Q=I52 ‘w’L5+I62 ‘w’L6-I32’=-0.0263

Полная мощность:

S==0.1728

С другой стороны:

Активная мощность источника:

P=E’I4 ‘cos(arctg)=0.1708

Реактивная мощность источника:

Q=E’I4 ‘sin(arctg)=-0.0265

Полная мощность источника:

S=E’I4 =0.1728

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.

Для 1го контура:

I1 ‘R1+I4 ‘R4+I4 ‘ +I5’R5+I5’282.7433i-E=0.0088-0.0559i

Для 2го контура:

I2 ‘R2+I4 ‘R4+I4 ‘+I5 ‘282.7433i+I5 ‘R5+I6 ‘169.6460i+I6 ‘R6=0.0088- 0.0559i

Для 3го контура:

I5 ‘R5+I6 ‘169.6460i+I6 ‘R6+I3 ‘+I3 ‘R3+I5 ‘282.7433i=-0.0680-0.0323i

Векторная диаграмма:

Топографическая диаграмма для 1го контура:

Топографическая диаграмма для 2го контура:

Топографическая диаграмма для 3го контура:

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1

1. Расчет узловых потенциалов. 1

2. Проверка законов Кирхгофа. 2

3. Проверка баланса мощностей в схеме_ 3

4. Метод эквивалентного генератора. 3

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6

2. Проверка баланса мощностей. 6

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа. 7



Зараз ви читаєте: Курсовая работа