Параметры цепи, определение напряжения


Задача 1. Ток в цепи равен i. Параметры цепи r1 , r2 , L, и 1/С заданы в таблице вариантов. Определить показания приборов. Написать мгновенное значение напряжения u1 (t).

Дано

I, АR1, ОмL, ОмR2, Ом1/С, Ом
3*2 (1/2) *sin (wt – 45)4368

Решение.

Определим действующую силу тока, зная ее амплитудное значение

I=Imax /2^0.5=3 (A);

Найдем общее сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных составляющих (что следует из треугольника сопротивлений):

Z= ( (R1 + R2 ) ^2+ (XL – XC ) ^2) ^0.5=8.60 (Ом);

Найдем общее действующее напряжение цепи (показания 1-го вольтметра), как произведение действующей силы тока на общее сопротивление цепи:

U=I*Z=25,81 (В);

Найдем амплитудное значение общего напряжения цепи:

Umax =U*2^0,5=36,50 (В);

Найдем угол сдвига фаз напряжения относительно тока

=arcsin ( (XL – RC ) /Z) = – 410 ;

Запишем мгновенное значение напряжения u1 (t):

U1 (t) = Umax *sin (t+ +) = 36.50*sin (t – 45 – 41) = 36.50*sin (t – 86);

Поскольку активная мощность участка цепи (мощность, показываемая ваттметром) определяется как произведение квадрата действующей силы тока на активное сопротивление этого участка, то:

P=I^2*R1 =36 (Вт);

Определим показания 2-го вольтметра. Для этого найдем значение полного сопротивления, создаваемого активным сопротивлением R2 и емкостным ХС :

Z2 = (R2 ^2+ ХL ^2) ^0.5=30 (B);

U=I* Z2 =3*30=90 (B);

Задача 2. В сеть переменного тока с напряжением uвключены параллельно три приемника энергии, активные мощности и коэффициенты мощности, которых известны (смотреть таблицу вариантов). Определить токи приемников и ток в неразветвленной части цепи, а также коэффициент мощности всей установки.

Дано

U, ВР1, кВтCos1Р2, кВтCos2Р3, кВтCos3
38081180,790,7

Решение.

Поскольку активная мощность равна произведению активной силы тока на напряжение то, учитывая коэффициенты мощности, которые равны отношению активного тока к полному, найдем полные, активные и реактивные токи каждой ветви (причем знак ” – ” соответствует емкостному характеру тока).

Для первой ветви:

Ia1 = P1/ U =21.05 (A);

I1 = Ia1 /cos1 =21.05 (A);

Iр1 = (I1 ^2 + Ia1 ^2) ^0.5 =0 (A);

Т. е. характер нагрузки первой ветви активный.

Для второй ветви:

Ia2 = P2/ U =47.37 (A);

I2 = Ia2 /cos2 =67.67 (A);

Iр2 = (I2 ^2 + Ia2 ^2) ^0.5 = – 48.32 (A);

Т. е. характер нагрузки второй ветви активно-емкостный.

Для третьей ветви:

Ia3 = P3/ U =23.68 (A);

I3 = Ia3 /cos3 =33.83 (A);

Iр3 = (I3 ^2 + Ia3 ^2) ^0.5 = 72.48 (A);

Т. е. характер нагрузки третей ветви активно-индуктивный.

Найдем активный ток неразветвленной ветви, как сумму активных токов параллельных участков:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia3 = 92.11 (A);

Найдем реактивный ток неразветвленной ветви, как сумму реактивных токов параллельных участков (причем знак ” – ” соответствует емкостному характеру тока):

Iр = Iр1 + Iр2 + Iр3 = – 24.16 (A);

Найдем общий ток неразветвленной части цепи, как корень из суммы квадратов его составляющих:

I = (Iр ^2 + Iр ^2) ^0.5 =95.22 (A);

Найдем коэффициент мощности цепи, как отношение активной составляющей тока к полному току цепи:

 = Ia / I = 0.967;

Задача 3. В схеме заданы напряжение u23 и все параметры цепи. Необходимо: Определить действующие значения токов во всех ветвях и входного напряжения u;

Определить активную, реактивную и полную мощность цепи и проверить баланс мощностей;

Определить коэффициент мощности цепи;

Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Дано

U23, ВR1, ОмХL1 , ОмХC1 , ОмR2, ОмХL2 , ОмХC2 , ОмR3, ОмХL3 , ОмХC3 , Ом
20062106800210

Решение.

Найдем общее сопротивление ветвей 2 и 3, как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных сопротивлений (причем знак “-” соответствует емкостному характеру нагрузки):

Z2 = (R2 ^2 + XL2 ^2) ^0.5=10 (Ом); Z3 = (XL3 – XC3 ) = – 8 (Ом);

Найдем полные токи ветвей 1 и 2, как отношение напряжения участка 2-3 к общему сопротивлению каждой ветви:

I2 = U23/ Z2 =20 (A); I3 = U23/ Z3 =25 (A);

Найдем коэффициент полезной мощности ветвей 1 и 2, как отношение активного сопротивления ветви к полному сопротивлению ветви:

Cos (2 ) = R2/ Z2 = 0.6;

Cos (3 ) = R3/ Z3 = 0;

Найдем активные составляющие токов ветвей 1 и 2, как произведение полного тока ветви на коэффициент полезной мощности ветви:

Ia2 = I2 * cos (2 ) =12 (A);

Ia3 = I3 * cos (3 ) =0 (A);

Найдем реактивные составляющие токов ветвей 1 и 2, как корень квадратный из разности квадратов полного и активного токов (причем знак ” – ” соответствует емкостному характеру тока, т. е. XC > XL ):

Iр2 = (I2 ^2 – Ia2 ^2) ^0.5=16 (A);

Iр3 = (I3 ^2 – Ia3 ^2) ^0.5= – 25 (A);

Найдем активную и реактивную составляющую тока участка 2-3 как сумму активных составляющих ветвей 2, 3 и реактивных составляющих ветвей 2, 3 соответственно (причем знак ” – ” соответствует емкостному характеру тока):

Ia23 = Ia2 + Ia3 =12 (A);

Iр23 = Iр2 + Iр3 = – 9 (A);

Найдем полный ток цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного токов участка 2-3:

I= (Iа23 ^2 + Iр23 ^2) ^0.5=15 (A);

Найдем напряжение участка 1-4 (активное), как произведение полного тока цепи на активное сопротивление R1 :

U14 =I * R1 =90 (B);

Найдем напряжение участка 4-5 (индуктивное), как произведение полного тока цепи на индуктивное сопротивление XL1 :

U45 =I * XL1 =30 (B);

Найдем напряжение участка 5-2 (емкостное), как произведение полного тока цепи на емкостное сопротивление XС1 :

U52 =I * XС1 = – 150 (B);

Найдем активное напряжение участка 2-3, как произведение напряжение участка 2-3 на коэффициент полезной мощности участка 2-3 (с учетом того, что коэффициент полезной мощности участка 2-3 равен отношению активного тока к полному):

Ua23 = U23 * (Ia23/ I) =160 (B)

Найдем реактивное напряжение участка 2-3, как корень квадратный из разности квадратов полного и активного напряжений (причем знак ” – ” соответствует емкостному характеру напряжения, т. е. Iр23 < 0):

Uр23 = (U23 ^2 – Ua23 ^2) ^0.5 =-120 (B);

Найдем активное напряжение цепи, как сумму напряжения участка 1-4 и активной составляющей участка 2-3

Uа = U14 + Uа23 =150 (B);

Найдем реактивное напряжение цепи, как сумму напряжения участка 4-5, 5-2 и реактивной составляющей участка 2-3

Uр = Uр45 + Uр52 + Uр23 = – 240 (B);

Найдем полное напряжение цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного напряжений:

U = (Uа ^2+ Uр ^2) ^0.5=346.6 (B);

Найдем коэффициент полезной мощности цепи, как отношение активного напряжения цепи к полному напряжению цепи:

Cos () =Uа / U =0.721;

Найдем полную мощность цепи Q, как произведение полного тока цепи на напряжение:

Q = U * I =146088 (Bт);

Найдем активную мощность цепи P, как произведение полной мощности цепи на коэффициент полезной мощности:

P = Q * cos () = 105386 (Bт);

Найдем реактивную мощность цепи S, как корень квадратный из разности квадратов полной и активной мощностей:

S= (Q^2 – P^2) ^0.5=101170 (Bт);

Задача 4. В схеме заданы параметры цепи и ЭДС источников. Известно также, что ЭДС Е1 опережает Е2 на угол . Необходимо:

На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной и б) символической.

Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных цепей

По результатам, полученным в пункте 2, определить показания ваттметра двумя способами:

А) с помощью выражений для комплексов тока и напряжения;

Б) по формуле UIcos (UI)

Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Построить круговую диаграмму для тока в одном из сопротивлений при изменении модуля этого сопротивления от 0 до .

Пользуясь круговой диаграммой построить график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.

Используя данные расчета, полученные в пункте 2, записать выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построить график зависимости одной из этих величин.

Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

А) дифференциальной;

Б) символической

Примечание 1. При отсутствии в данной схеме второй индуктивности, вторую нагрузку ввести дополнительно в одну из ветвей.

Примечание 2. Ориентируясь на ранее принятые направления токов в ветвях одноименные зажимы индуктивных катушек выбрать произвольно так, чтобы их встречное включение и обозначить эти зажимы звездочками.

Дано

E1, BE2, BR1, ОмL1, мГC1, мкФR2, ОмL2, мГC2, мкФR3, ОмL3, мГC3, мкФF, Гц
240240П/4122201481004550500

Решение.

1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

А) дифференциальной

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I1 + i2 + i3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

E1 = i1 *R1 + 1/C3 *i3 dt+i3 *R3 ;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E2 = 1/C2 *i2 dt + L2 *di2 /dt + 1/C3 * i3 dt +i3 *R3 ;

Получили систему из 3 уравнений:

i1 + i2 + i3 = 0;

e1 = i1 *R1 + 1/C3 * i3 dt +i3 *R3 ;

e2 = 1/C2 * i2 dt + L2 *di2 /dt + 1/C3 * i3 dt +i3 *R3 ;

Б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I1 + I2 + I3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1 *R1 – I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 ;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E2 = – I2 *j*1/wC2 + I2 *j*wL2 – I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 ;

Получили систему из 3 уравнений:

I1 + I2 + I3 = 0;

20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1 *R1 – I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 ;

E2 = – I2 *j*1/wC2 + I2 *j*wL2 – I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 ;

Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.

E1 =240*ej45 = 170+170j (B);

E2 =240*ej0 =240 (B);

R1 =12*ej0 =12 (Ом);

R3 =4*ej0 = 4 (Ом);

XL2 =wL2 *ej90 = 3.14*2*500*8=25.12*ej90 (Ом);

Xc2 = – 1/w C2 *e j90 = – 1/ (3.14*2*500*100) = – 3.18*e j90 (Ом);

Xc3 = – 1/w C2 *e j90 = – 1/ (3.14*2*500*50) = – 6.37*e j90 (Ом);

Запишем сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z1 = R1 =12*e j0 ;

Z2 = XL2 +XC2 =21.94*e j90 ;

Z3 = XL3 +R3 =5.92*e-j47.53 ;

Найдем проводимости ветвей:

Y1 =1/Z1 =1/12*ej0 =1/12;

Y2 =1/Z2 =1/21.94*e – j90 =-j*1/21.94;

Y3 =1/Z3 =1/5.92*ej47.53 =0.11405+0.12460j;

Найдем напряжение между узлами а и b:

Uab = (240*ej45 *1/12*ej0 – 240*ej0 *1/21.94*ej90 ) / (1/12-j*1/21.94 + +0.11405+0.12460*j) = (20*ej45 -10.97*ej90 ) / (0.19738+0.07902*j) = (14.14213-3.17213*j) / (0.21261 *ej21.8 ) =68.17*e-j9 ;

Uab =67.33+ j* 0.93;

Найдем токи цепи:

I1 = (E1 – Uab ) *y1 = (170+j*170 – (67.33+j*0.93)) /12=16.48*e j59 ;

I2 = (E2 – Uab ) *y2 = (240- (67.33+j*0.93)) /21.94*e j90 =7.87*e – j91 ;

I3 = Uab *y1 =68.17*e – j9 / (5.92*e – j47.53 ) =11.51*e j36.53

По результатам, полученным в пункте 2, определим показания ваттметра двумя способами:

А) с помощью выражений для комплексов тока и напряжения;

Б) по формуле UIcos (UI):

P= UIcos (UI) =197.76*16.48cos (59 – 45) = 3162.3 (Вт);

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Построим круговую диаграмму для тока во второй ветви при изменении модуля сопротивления этой ветви от 0 до . Для этого найдем максимальный ток Ik при сопротивлении третей ветви, равном 0:

Ik = E1 *y1 + E2 *y2 = (170+170j) /12 – 240*j*1/21.94 = 14.17+ 3.22j = =14.53*e12.8 ;

Найдем сопротивление цепи относительно зажимов aи b:

Zab =1/ (y1 +y2 ) +Z3 =-1/ (j*1/21.94+1/12) + 0.11405+0.12460j = 0.05+0.08j+ +0.11405+0.12460j=0.164+0.205j=0.26*e51 ;

В окружности

Хорда равна Ik = 14.53*e12.8 ;

Коэффициент равен k=0.36;

Вписанный угол = – 7

Пользуясь круговой диаграммой построим график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.

Используя данные расчета, полученные в пункте 2, запишем выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построим график зависимости одной из этих величин.

Uab =68.17* sin (wt-9);

I2 =11.51* sin (wt + 36.53)

График – синусоиды, смещенные относительно оу на 90 и – 36,530 соответственно.

Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М (добавим вторую индуктивность в 3 ветвь) составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

А) дифференциальной;

Б) символической

1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

А) дифференциальной. Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I1 + i2 + i3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

E1 = i1 *R1 + 1/C3 * i3 dt + L3 *di3 /dt – M23 *di2 /dt + i3 *R3 ;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E2 = 1/C2 *i2 dt + L2 *di2 /dt – M23 *di3 /dt+ 1/C3 * i3 dt+ L3 *di3 /dt – M32 *di3 /dt+i3 *R3 ;

Получили систему из 3 уравнений:

i1 + i2 + i3 = 0;

 e1 = i1 *R1 + 1/C3 * i3 dt + L3 *di3 /dt – M23 *di2 /dt + i3 *R3 ;

 e2 = 1/C2 *i2 dt + L2 *di2 /dt – M23 *di3 /dt+ 1/C3 * i3 dt+ L3 *di3 /dt – M32 *di3 /dt+i3 *R3 ;

Б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I1 + I2 + I3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1 *R1 – I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 +I3 *j*wL3 – I2 *j*wM32 ;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E2 = – I2 *j*1/wC2 +I2 *j*wL2 – I2 *j*wM32 – I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 – I3 *j*wM23 ;

Получили систему из 3 уравнений:

I1 + I2 + I3 = 0;

20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1 *R1 – I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 +I3 *j*wL3 – I2 *j*wM32 ;

E2 = – I2 *j*1/wC2 +I2 *j*wL2 – I2 *j*wM32 – I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 – I3 *j*wM23 ;

Задача 5. Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением u2 и работают с низким коэффициентом мощности cos1 . Измерительные приборы в цепи каждого электродвигателя показывают токи I1 и I1 и мощности Р1 и Р2 . Провода линии электропередачи имеют активное сопротивление r0 и индуктивное x0 . Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены в таблице вариантов. Необходимо:

А. Рассчитать заданную электрическую цепь и определить (до подключения конденсаторов):

Ток в линии

Напряжение в начале линии

Потерю и падение напряжения в линии

Активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах

Коэффициент мощности установки

КПД линии

Б. Рассчитать компенсационную установку для получения cos2 =0,95 и определить для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

В. Выполнить расчет цепи при условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные в пункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить для различных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos2 =0,95). Отметить, какие выводы дает улучшение коэффициента мощности установки.

Дано.

R0, ОмХ0, ОмI1, АI2, АР1, кВтР2, кВтU2, В
0,060,0590701512220

Решение.

А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:

R1 =P1/ I12 =1.852 (Ом);

R2 =P2/ I22 =2.449 (Ом);

Найдем реактивную мощность каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:

Q1 =U1 * I1 =19800 (Bт);

Q2 =U2 * I2 =15400 (Bт);

Найдем полную мощность каждого электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:

S1 = (Q12 +! P12 ) 0.5 =12924 (Bт);

S2 = (Q22 +! P22 ) 0.5 =9651 (Bт);

Найдем реактивное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное сопротивление является индуктивным):

XL1 =S1/ I12 =1.596 (Ом);

XL2 =S2/ I22 =1,970 (Ом);

Найдем полное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:

Z1 = (XL12 + R12 ) 0.5 =2,444

Z2 = (XL22 + R22 ) 0.5 =3,143

Найдем активную проводимость параллельного участка:

G = g1 + g2 ; где

G1 =R1 / Z12 ;

G2 =R2 / Z22 ;

Значит

G = g1 + g2 = R1 / Z12 + R2 / Z22 = 0.558

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

B=b1 + b1 ; где

B1 = XL1 / Z12 ;

B2 = XL2 / Z22 ;

Значит

B=b1 + b1 = XL1 / Z12 + XL2 / Z22 =0.467;

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

Y= (g12 + b22 ) 0.5 =0.727;

Найдем полный ток цепи, как произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного участка:

I=U2 * y=160 (A);

Составим эквивалентную схему, заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные сопротивления:

Найдем эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:

R12 =g12 /y122 =1.055 (Ом);

XL12 =b12 /y122 =0.882 (Ом);

Найдем полное сопротивление параллельного участка:

Z12 = (R122 + XL122 ) 0.5 =1.375 (Ом);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + R12 =1,175 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL = 2*XL0 + XL12 = 0,982 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (XL2 + R2 ) 0.5 = 1.531 (Ом);

Найдем полное напряжение цепи, как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:

U=I * Z = 245 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

Uа0 = I * 2*R0 = 19,20 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

Uр0 = I * 2*XL0 = 15,00 (B);

Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

U0 = (Uа02 + Uр02 ) 0,5 =25 (В);

Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:

P= I2 *R12 =27008 (Вт);Q= I2 *XL12 =22579 (Вт);

S= (P2 + Q2 ) 0.5 =35202 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

Cos= R12 /Z12 = R12 / (R122 + XL122 ) 0.5 =0.558;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

 = (U – Ua0) / U=0.90;

Б. Рассчитаем компенсационную установку для получения cos2 =0,95 и определим для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

Заменим данную схему на эквивалентную с учетом результатов, полученных в п. А.

Пусть емкостное сопротивление батареи конденсаторов составляет XС Ом. Найдем проводимость параллельного участка.

G = g1 + g2 ; где

G1 =Rэкв / Z12 ;

G2 =0;

Значит

G = g1 + g2 = Rэкв / Z12 + 0= 0,558;

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

B=b1 – b1 ; где

B1 = XLэкв / Z12 ;

B2 = XС / Z22 ;

Значит

B=b1 + b1 = XL1 / Z12 – 1/ XC2 =0.467 – 1/ XC2;

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

Y= (g12 + b22 ) 0.5 = (0,311364+ (0.467 – 1/ XC2)2 ) 0.5 ;

Заменим данную схему на эквивалентную, заменив участок с параллельным соединением на сопротивление Zпар активно-индуктивного характера:

Где

Rпар = g/y2 =0.558/ (0,311364+ (0.467 – 1/ XC2)2 );

XLпар = b/y2 = (0.467 – 1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 – 1/ XC2)2 );

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + Rпар =0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 – 1/ XC2)2 ) (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL =2*XL0 +XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 – 1/ XC2)2 ) (Ом); Поскольку cos2 =0,95 то tg2 =0.33, значит

XL /R=0.33,0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 – 1/XC2)2 ) = 3* (0,12+ (0.467-1/ XC2) / / (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2 ));

Решим уравнение относительно XC2

1/ (0,311364+ (0.467 – 1/XC2)2 ) =0.654+1.8* (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2 ));

1 = 0,654* (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2 ) + 1.8* (0.467-1/ XC2)

(0.467-1/ XC2)2 +2.752* (0.467-1/ XC2) – 1.529=0

(0.467-1/ XC2) =1.376+1.850=3.226

(0.467-1/ XC2) =1.376 – 1.850= – 0.474, 1/ XC2 =-2.859, 1/ XC2 =0.941

Значит

XC =1.031 (Ом);

Значит, емкость батареи конденсаторов составляет:

C= 1/wXC =308 (мкФ)

В. Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + Rпар =0,1 + 0.558/ (0,314 + (0.467 – 1/ XC2)2 ) = 1,03 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL =2*XL0 +XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 – 1/ XC2)2 ) =

= 0,34 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (XL2 + R2 ) 0.5 = 1,09 (Ом);

Найдем ток цепи, как отношение полного напряжения цепи к полное сопротивление цепи:

I=U / Z = 225.7 (A);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

Uа0 = I * 2*R0 = 22.58 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

Uр0 = I * 2*XL0 = 27.09 (B);

Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

Uа0 = (Uа02 + Uр02 ) 0,5 = 38.31 (В);

Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:

P= I2 *R12 =50459 (Вт);

Q= I2 *XL12 =11213 (Вт);

S= (P2 + Q2 ) 0.5 =51690 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

Cos= R12 /Z12 = R12 / (R122 + XL122 ) 0.5 =0.95;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

 = (U – Ua0) / U=0.85;

Составим сводную таблицу:

ХарактеристикаБез конденсаторовС батареей конденсат.
I, A160225.7
Напряжение в начале линии, U, В245

245

Падение напряжения цепи в проводах линии, U0 , В2538,31
Потеря напряжения цепи в проводах линии, Uа0 , В19, 2022,58
Активная мощность Р, Вт2700850459
Реактивная мощность Q, Вт2257911213
Полная мощность S, Вт3520251690
Коэффициент мощности установки0,560,95

Выводы:

При повышении коэффициента мощности установки ток линии повышается;

Повышается активная мощность установки, и понижается реактивная мощность;

Повышаются токи электродвигателей, что приводит к необходимости увеличивать сечение обмоток.



Зараз ви читаєте: Параметры цепи, определение напряжения